高中數(shù)學341基本不等式課件新人教a版必修5(參考版)
2024-11-21 19:03本頁面
【正文】 2 7y+ 3= 2 3x + 3 y+3 =2 32+ 3= 9 , 當且僅當 3x= 27y,即 x= 3y 時 ,取 “ = ” . 答案 : D 。 當 a 0 時 , M=a2+ 4a= ( a+4 a) ≤ 2 ( a ) 4x=4 ,當且僅當 x=4x,即 x= 2 時等號成立 ,所以 x+4x的最小值為 4. 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 已知 2a + b= 1 , a 0 , b 0 , 則1a+1b的最小值是 ( ) A. 2 2 B. 3 2 2 C. 3+ 2 2 D. 3+ 2 解析 :1a+1b=2 a + ba+2 a + bb= 3+ ba+2 ab ≥ 3+ 2 2 ,當且僅當ba=2 ab,且 2a + b= 1 ,即 a=2 22, b= 2 1 時取等號 . 答案 : C 1 2 3 4 5 3 . 若 M= a2+ 4a( a ∈ R , a ≠ 0 ), 則 M 的取值范圍為 ( ) A. ( ∞ , 4 ] ∪ [ 4 , + ∞ ) B. ( ∞ , 4 ] C. [ 4 , + ∞ ) D. [ 4 , 4 ] 1 2 3 4 5 解析 :當 a 0 時 , M= a2+ 4a= a +4a≥ 2 a 1x=2 , ∴ 函數(shù)值域為 [ 2 , + ∞ ) . 錯因分析 :上述解題過程中應用了基本不等式 ,卻忽略了應用基本不等式的條件 —— 兩個數(shù)應大于零 ,因而導致錯誤 .因為函數(shù) y= x+1x的定義域為( ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ), 所以需對 x 的符號加以討論 . 題型一 題型二 題型三 正 解 :函數(shù)定義域是 ( ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) . 當 x 0 時 ,由基本不等式 ,得 y= x+1x≥ 2 , 當且僅當 x= 1 時 ,等號成立 。 ( a 3 ) +3=2 4 + 3 = 7 . 當且僅當4a 3=a 3 ,即 a= 5 時取等號 . ∴4a 3+a 的最小值是 7. 求形如 f ( x ) =mx + b+ x + d 的最值時 ,若滿足 x + b 0 ,則可考慮將 f ( x ) 變形為f ( x ) =mx + b+ x + b + ( d b ), 借助于基本不等式求最值 . 題型一 題型二 題型三 【例 3 】 已知 x , y 均為正數(shù) , 且1x+9y=1 , 求 x + y 的最小值 . 分析 :由于已知
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