高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明課件蘇教版必修5(參考版)
2024-11-21 19:03本頁面
【正文】 2 x3y3＝ 8 x3y3， 即 ( x ＋ y )( x2＋ y2)( x3＋ y3) ≥ 8 x3y3. 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ y ＝ z 時(shí)取 “ ＝ ” 號． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 3 已知 a ， b ， c ∈ R＋， 且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， 求證：1a＋1b＋1c≥ 9. 證明： ∵ a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴1a＋1b＋1c ＝a ＋ b ＋ ca＋a ＋ b ＋ cb＋a ＋ b ＋ cc ＝ 3 ＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ＝ 3 ＋??????ba＋ab＋??????ca＋ac＋??????cb＋bc ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時(shí) ， 取等號． 名師點(diǎn)評： 使用基本不等式證明問題時(shí) ， 要注意條件是否滿足 ， 同時(shí)注意等號能否取到 ， 問題中若出現(xiàn) “ 1 ” 要注意 “ 1 ” 的整體代換 ， 多次使用基本不等式 ， 要注意等號能否同時(shí)成立 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 4 ． 設(shè)實(shí)數(shù) x ， y 滿足 y ＋ x2＝ 0 ， 且 0 a 1 ， 求證： loga( ax＋ ay) 18＋ loga2. 證明： ∵ ax＞ 0 ， ay＞ 0 ， ∴ ax＋ ay≥ 2 ax ＋ y. 又 ∵ 0 ＜ a ＜ 1 ， ∴ loga( ax＋ ay) ≤ loga2 ax ＋ y ＝12l o gaax ＋ y＋ l o ga2 ＝12( x ＋ y ) ＋ loga2. 因?yàn)?y ＋ x2＝ 0 ， ∴ loga( ax＋ ay) ≤12( x － x2) ＋ loga2 ＝
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