蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明練習(xí)題(參考版)
2024-12-09 10:13本頁面
【正文】 1 時取 “ ＝ ” 號 ， ∴ 要使不等式恒成立 ， 必須且只需 |2a－ 1|≤2 ， 即－ 2≤2 a－ 1≤2 ?－ 12≤ a≤ 32. 答案： ??? ???－ 12， 32 三、解答題 16． (2021 1x ＝ 2， ∴ B正確； 當(dāng) x≥2 時 ， x＋ 1x的最小值為 52， ∴ C錯誤； 當(dāng) 0＜ x≤2 時 ， x－ 1x是增函數(shù) ， 最大值在 x＝ 2時取得 ， ∴ D錯誤． 二 、填空題 6． 某工廠第一年的產(chǎn)量為 A， 第二年的增長率為 a， 第三年的增長率為 b， 這兩年的平均增長率為 x， 則 x與 a＋ b2 的大小關(guān)系是 ________． 解析： 因 A(1＋ x)2＝ A(1＋ a)(1＋ b)≤ A??? ???1＋ a＋ 1＋ b22＝ A??? ???1＋ a＋ b22， ∴ x≤ a＋ b2 . 答案： x≤ a＋ b2 7． 給出下列不等式： ① a2＋ 1＞ 2a； ② a2＋ 4≥4 a； ③ ??? ???ba＋ ab ≥ 2； ④ 2a2b2a2＋ b2≤ 成立的不等式的序號是 ________． 解析： 當(dāng) a＝ 1時 ， ① 不成立；當(dāng) ab＜ 0時 ， ④ 不成立． 答案： ②③ 8． (2021 ??? ???－ yx ＝－ 2. 其中正確的推導(dǎo)為 (D) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析 ： ① 由于 a， b∈ R＋ ， ∴ ba， ab∈ R＋ ，符合基本不等式的條件，故 ①推導(dǎo)正確； ②雖然 x， y∈ R＋ ， 但當(dāng) x∈(0 ， 1)和 y∈(0 ， 1)時 ， lg x和 lg y都是負(fù)數(shù) ， ∴② 的推導(dǎo)過程是錯誤的； ③ 由 a∈R ， 不符合基本不等式的條件 ， ∴ 4a＋ a≥2 4a lg y； ③∵ a∈ R， a≠ 0，∴ 4a＋ a≥2 4a DB叫做 AD、 DB的 幾何 平均數(shù) ， OC＝ AD＋ DB2 叫做 AD、 DB的 算術(shù) 平均數(shù)． 由上圖可知 ， OC
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