高中數(shù)學基本不等式知識點歸納及練習題(參考版)
2025-04-07 05:08本頁面
【正文】 7。解：令， 。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。解：a、b、c?？傊?，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式。 故。解析：注意到與的和為定值?！?0＋()2W＞0，W2＝3x＋2y＋2，求它的面積最大值。b＝ 由a＞0得，0＜b＜15 令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8 ∴ ab≤18 ∴ y≥ 當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。x ≤ 分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉化為一元函數(shù)問題，再用單調性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進行。下面將x，分別看成兩個因式：x分析：因條件和結論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。因此，在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉換是否有誤的一種方法。分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且定值，因此考慮利用均值定理求最小值， 解： 都是正數(shù)，≥當時等號成立，由及得即當時，的最小值是6．錯解：，且， 故 。因為在區(qū)間單調遞增，所以在其子區(qū)間為單調遞增函數(shù)，故。即化為，g(x)恒正或恒負的形式，然后運
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1