高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題(參考版)
2025-04-07 05:05本頁(yè)面
【正文】 高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題 一．選擇題（共16小題）1．若a＞b＞0，且ab=1，則下列不等式成立的是（ ?。〢．a(chǎn)+＜＜log2（a+b）） B．＜log2（a+b）＜a+C．a(chǎn)+＜log2（a+b）＜ D．log2（a+b））＜a+＜2．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（ ?。〢．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z3．若x，y滿足，則x+2y的最大值為（ ）A．1 B．3 C．5 D．94．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（ ?。〢．﹣15 B．﹣9 C．1 D．95．已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（ ?。〢．0 B．2 C．5 D．66．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（ ?。〢．0 B．1 C．2 D．37．設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣y的取值范圍是（ ?。〢．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]8．已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為（ ?。〢．﹣3 B．0 C． D．39．若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的最大值為（ ?。〢．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣310．若a，b∈R，且ab＞0，則+的最小值是（ ?。〢．1 B． C．2 D．211．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（ ?。〢．ca＞cb B．a(chǎn)c＜bc C． D．logac＞logbc12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（ ?。〢．2 B．2 C．4 D．213．設(shè)a＞0，b＞2，且a+b=3，則的最小值是（ ?。〢．6 B． C． D．14．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，則x2+y2﹣xy的最小值是（ ?。〢．35 B．105 C．140 D．21015．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，則m的最大值為（ ?。〢．2 B．4 C．8 D．1616．已知兩正數(shù)x，y 滿足x+y=1，則z=的最小值為（ ?。〢． B． C． D． 二．解答題（共10小題）17．已知不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．18．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為A，不等式x2+x﹣6＜0的解集為B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．19．解不等式：≥2．20．已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（1）已知實(shí)數(shù)x，y均為正數(shù)，求證：；（2）解關(guān)于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）．22．已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：＞3．23．設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．24．已知x，y∈（0，+∞），x2+y2=x+y．（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，滿足（x+1）（y+1）=5？并說(shuō)明理由．25．某車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸．已知每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料400噸、C原料240噸．生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）每天分別生甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使得利潤(rùn)最大？并求出此最大利潤(rùn)．26．某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛．下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．羊毛顏色每匹需要/kg供應(yīng)量/kg布料A布料B紅331050綠421200黃261800已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤(rùn)分別為60元、40元．分別用x、y表示每月生產(chǎn)布料A、B的匹數(shù)．（Ⅰ）用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）如何安排生產(chǎn)才能使得利潤(rùn)最大？并求出最大的利潤(rùn)． 高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題參考答案與試題解析 一．選擇題（共16小題）1．（2017?山東）若a＞b＞0，且ab=1，則下列不等式成立的是（ ）A．a(chǎn)+＜＜log2（a+b）） B．＜log2（a+b）＜a+C．a(chǎn)+＜log2（a+b）＜ D．log2（a+b））＜a+＜【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入計(jì)算即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．則=4，==，log2（a+b）==∈（1，2），∴＜log2（a+b）＜a+．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)
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