高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題精不等式部分(參考版)
2025-01-17 11:11本頁面
【正文】 17。解 設(shè)ΔBPR、ΔPCR、ΔARQ的面積為sss3，則S=SΔABC－S1－S2－S3=a2－[a2－（xy+xz+yz）]＝（xy+xz+yz）由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴Smav=a2，此時(shí)，x=y=z=錯(cuò)因：不知如何使用基本不等式。10．（城西中學(xué)）設(shè)集合M＝[－1，1]，N=[－，]，f(x)=2x2+mx－1，若x∈N,m∈M,求證|f(x)|≤證明：|f(x)|=|2x2+mx－1|= |(2x2－1)+mx|≤|(2x2－1)|+|mx|= (2x2－1)+|mx|≤(2x 2－1)+| x|=－2（| x|－）2＋≤錯(cuò)因：不知何時(shí)使用絕對(duì)值不等式。解 （1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定義域是1+2ax0，即當(dāng)a=0時(shí)，f(x)定義域是全體實(shí)數(shù)。8．（搬中）方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍。7．（搬中） 若且，解不等式： 解：若，兩邊取以為底的對(duì)數(shù) 若，同樣有， 又 當(dāng)時(shí)不等式的解為 當(dāng)時(shí)不等式的解為 說明：此題易在時(shí)的解中出錯(cuò)，容易忽略這個(gè)條件。 解：當(dāng)時(shí)，原不等式為 當(dāng)時(shí)，原不等式為 又 原不等式的解為 說明：此題易在時(shí)處出錯(cuò)，忽略了的前提。這一點(diǎn)在運(yùn)用重要不等式時(shí)一定要引起我們高度的重視。 解： 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)， 說明：此題容易這樣做：。不等式成立的前提是。5．（搬中） 求函數(shù)的極大值或極小值。 解：令 則 的判別式 恒成立 原不等式的解為 說明：此題容易由得出的錯(cuò)誤結(jié)論。 解：令 則 比較系數(shù)有 即 說明：此題極易由已知二不等式求出的范圍，然后再求即的范圍，這種解法錯(cuò)在已知二不等式中的等號(hào)成立的條件不一定相同，它們表示的區(qū)域也不一定相同，用待定系數(shù)法則容易避免上述錯(cuò)誤。錯(cuò)解：對(duì)此不等式無法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，不理解“x的最大值為3”的含義。要證不等式，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。應(yīng)使用如下做法：9a2+x2≥6ax, 9b2+y2 ≥6by，9c2+z2≥6cz，6(ax+by+cz)≤9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz≤3三、解答題：1．（如中）是否存在常數(shù) c，使得不等式對(duì)任意正數(shù) x,y恒成立？錯(cuò)解：證明不等式恒成立，故說明c存在。正確答案：錯(cuò)誤原因：不能正確轉(zhuǎn)化為不等式組。正確答案：0錯(cuò)誤原因：對(duì)使用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的條件意識(shí)性不強(qiáng)。正確答案：錯(cuò)誤原因：條件x+y＝4不知如何使用。正確答案：錯(cuò)誤原因：找不到解題思路，另外變形為時(shí)易忽視這一條件。答案：由原方程可得 錯(cuò)解：設(shè)代入原方程使用判別式。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：將方程作變形使用判別式，忽視隱含條件“”。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽視x=2時(shí)不等式成立。 A、 B、 C、 D、 答案：B 錯(cuò)解：C
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