高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題-wenkub
2023-04-19 05:05:59 本頁(yè)面
【正文】 的單調(diào)性、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 2．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根據(jù)==，＞=．即可得出大小關(guān)系．另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．則x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．則x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．綜上可得：5z＞2x＞3y．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 3．（2017?北京）若x，y滿(mǎn)足，則x+2y的最大值為（ ?。〢．1 B．3 C．5 D．9【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可．【解答】解：x，y滿(mǎn)足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+23=9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵． 4．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值是（ ?。〢．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x、y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），則z=2x+y 的最小值是：﹣15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力． 5．（2017?山東）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的最大值是（ ?。〢．0 B．2 C．5 D．6【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解是由解得的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值．【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得A（﹣3，4），此時(shí)直線y=﹣x+z在y軸上的截距最大，所以目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為zmax=﹣3+24=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題． 6．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+y的最大值為（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【解答】解：x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值為：3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵． 7．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則z=x﹣y的取值范圍是（ ?。〢．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可．【解答】解：x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，經(jīng)過(guò)可行域的A，B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：2，最小值為：﹣3，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍：[﹣3，2]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解以及可行域的作法是解題的關(guān)鍵． 8．（2017?大石橋市校級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣y的最小值為（ ）A．﹣3 B．0 C． D．3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 9．（2017?天津?qū)W業(yè)考試）若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的最大值為（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了
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