蘇教版必修5高中數(shù)學341基本不等式的證明練習題(編輯修改稿)
2025-01-10 10:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6． 某工廠第一年的產(chǎn)量為 A， 第二年的增長率為 a， 第三年的增長率為 b， 這兩年的平均增長率為 x， 則 x與 a＋ b2 的大小關系是 ________． 解析： 因 A(1＋ x)2＝ A(1＋ a)(1＋ b)≤ A??? ???1＋ a＋ 1＋ b22＝ A??? ???1＋ a＋ b22， ∴ x≤ a＋ b2 . 答案： x≤ a＋ b2 7． 給出下列不等式： ① a2＋ 1＞ 2a； ② a2＋ 4≥4 a； ③ ??? ???ba＋ ab ≥ 2； ④ 2a2b2a2＋ b2≤ 成立的不等式的序號是 ________． 解析： 當 a＝ 1時 ， ① 不成立；當 ab＜ 0時 ， ④ 不成立． 答案： ②③ 8． (2021 天津卷 )設 a＋ b＝ 2， b＞ 0， 則當 a＝ ________時 ， 12|a|＋ |a|b 取得最小值． 解析： ∵ a＋ b＝ 2， ∴ 12|a|＋ |a|b ＝ a＋ b4|a|＋ |a|b ＝ a4|a|＋ ??? ???b4|a|＋ |a|b ≥ a4|a|＋ 1， 顯然當a＜ 0且 b＝ 2|a|時 ， 上式 等號成立 ， 將 b＝－ 2a與 a＋ b＝ 2聯(lián)立即得 a＝－ 2. 答案： － 2 三、解答題 9． 已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＞ 0， 求證： ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ≥ 4. 證明： ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ＝ ab＋ cd＋ ba＋ dc ＝ ??? ???ab＋ ba ＋ ??? ???cd＋ dc ≥ 2＋ 2＝ 4， 當且 僅當 a＝ b且 c＝ d時取 “ ＝ ” 號 ， ∴ ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ≥ 4. 10． 設 x1， x2，?， xn都是正整數(shù) ， 求證： x21x2＋x22x3＋ ? ＋x2n－ 1xn ＋x2nx1≥ x1＋ x2＋ ? ＋ xn. 證明 ： ∵ x1， x2， ? ， xn都是正整數(shù) ， ∴ 由
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