20xx全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義-不等式的證明(練習(xí)題)(編輯修改稿)
2024-11-03 12:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 雙，．在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，任意給定13個(gè)點(diǎn)，試證：其中必有4個(gè)點(diǎn)，以此4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊開(kāi)面積不超過(guò)（假定四點(diǎn)在一直線上構(gòu)成面積為零的四邊形）.6．在一條筆直的馬路旁種樹(shù)，從起點(diǎn)起，每隔一米種一棵樹(shù)，如果把三塊“愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的小牌分別掛在三棵樹(shù)上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹(shù)之間的距離是偶數(shù)（以米為單位），這是為什么？數(shù)學(xué)教育網(wǎng) 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)課件數(shù)學(xué)論文競(jìng)賽試題中高考試題信息 課后練習(xí)答案 從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長(zhǎng)頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長(zhǎng)頸鹿），（長(zhǎng)頸鹿、長(zhǎng)頸鹿）把每種搭配方式看作一個(gè)抽屜，把7個(gè)小朋友看作物體，那么根據(jù)原則1，至少有兩個(gè)物體要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里，也就是說(shuō)，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式， 如果把mn+k(k≥1)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜至多放進(jìn)m+,那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體,與題設(shè)不符，（m=1），把正方體六個(gè)面當(dāng)作物體，那么6=22+2，根據(jù)原則二， 如圖121，設(shè)a1，a2，a3，?，a9，a10分別代表不超過(guò)10的十個(gè)自然數(shù)，它們圍成一個(gè)圈，三個(gè)相鄰的數(shù)的組成是（a1，a2，a3），（a2，a3，a4），（a3，a4，a5），?,（a9，a10，a1）,（a10，a1，a2），每個(gè)抽屜的物體數(shù)是a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，?a9+a10+a1，a10+a1+a2,由于（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+?+（a9+a10+a1）+（a10+a1+a2）=3(a1+a2+?+a9+a10)=3(1+2+?+9+10)根據(jù)原則2,至少有一個(gè)括號(hào)內(nèi)的三數(shù)和不少于17,原則2可歸結(jié)到期更一般形式：原則3把m1+m2+?+mn+k(k≥1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里，那么或在第一個(gè)抽屜里至少放入m1+1個(gè)物體，或在第二個(gè)抽屜里至少放入m2+1個(gè)物體，??，或在第n個(gè)抽屜里至少放入mn+ 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)課件數(shù)學(xué)論文競(jìng)賽試題中高考試題信息 證明假定第一個(gè)抽屜放入物體的數(shù)不超過(guò)m1個(gè)，第二個(gè)抽屜放入物體的數(shù)不超過(guò)m2個(gè)，??，第n個(gè)抽屜放入物體的個(gè)數(shù)不超過(guò)mn，那么放入所有抽屜的物體總數(shù)不超過(guò)m1+m2+?+mn個(gè)， 除可能取出紅襪、根據(jù)原理3，必在黑襪或黃襪、“存在”、“總有”、“至少有”的問(wèn)題，不錯(cuò)，運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，首先要指出的是，對(duì)于同一問(wèn)題，?？梢罁?jù)情況，從不同角度設(shè)計(jì)抽屜，=34+1，根據(jù)原則2，總有4點(diǎn)落在同一個(gè)小正方形內(nèi)（或邊界上），以此4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積不超過(guò)小正方形的面積，由于解決問(wèn)題的核心在于將正方形分割成四個(gè)面積相等的部分，所以還可以把正方形按圖123（此處無(wú)圖）（設(shè)掛牌的三棵樹(shù)依次為A、B、=a，BC=b，若a、b中有一為偶數(shù)，、b均為奇數(shù)，則AC=a+b為偶數(shù)，：給每棵樹(shù)上編上號(hào)，于是兩棵樹(shù)之間的距離就是號(hào)碼差，由于樹(shù)的號(hào)碼只能為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)，那么掛牌的三棵樹(shù)號(hào)碼至少有兩個(gè)同為奇數(shù)或偶數(shù)，它們的差必為偶數(shù)， 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)課件數(shù)學(xué)論文競(jìng)賽試題中高考試題信息 后一證明十分巧
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