高中數(shù)學(xué)必修5不等式試題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是和，結(jié)合開口方向就可得出所需的條件，從而求出的范圍．例2 已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，截軸上的弦長(zhǎng)為，且過點(diǎn)，求函數(shù)的解析．解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，可設(shè)所求函數(shù)為，∵截軸上的弦長(zhǎng)為，∴過點(diǎn)和，又過點(diǎn)，∴，解之得，∴．歸納小結(jié)：求二次函數(shù)的解析式一般采用待定系數(shù)法，但要注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问剑阂话闶?、零點(diǎn)式和頂點(diǎn)式，正確的選擇會(huì)使解題過程得到簡(jiǎn)化．題型2：簡(jiǎn)單不等式的求解問題例3 求下列不等式的解集．（1）；（2）解法一：因?yàn)椋?，原不等式的解集是．解法二：整理，得．因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是．從而，原不等式的解集是．歸納小結(jié)：解一元二次不等式要抓住“三個(gè)二次”的關(guān)系，按照解一元二次不等式的步驟求解，必要時(shí)要畫出二次函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察．例4 不等式的解集為，求與的值．解法一：設(shè)的兩根為、由韋達(dá)定理得： 由題意得∴，此時(shí)滿足，．解法二：構(gòu)造解集為的一元二次不等式：，即，此不等式與原不等式應(yīng)為同解不等式，故，．歸納小結(jié)：此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為，不等式需滿足條件，的兩根為，．在解題時(shí)要抓住一元二次方程、一元二次不等式解集的關(guān)系．題型3：含參不等式的求解問題例5 解關(guān)于的不等式．證：分以下情況討論(1)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋?，∴，即不等式的解集?2)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋骸、? ①當(dāng)時(shí)，①式變?yōu)?，∴不等式的解為或．即不等式的解集為；②?dāng)時(shí)，①式變?yōu)椋?，∵，∴?dāng)時(shí)，此時(shí)②的解為．即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)②的解為．當(dāng)時(shí)，即不等式的解集為．歸納小結(jié)：解本題要注意分類討論思想的運(yùn)用，關(guān)鍵是要找到分類的標(biāo)準(zhǔn)，就本題來說有三級(jí)分類：分類應(yīng)做到使所給參數(shù)的集合的并集為全集，交集為空集，要做到不重不漏．另外，解本題還要注意在討論時(shí)，解一元二次不等式應(yīng)首選做到將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求解．題型4：一元二次不等式的應(yīng)用例6 （1）（2008天津卷理）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A． B．C． D．解：依題意得所以，選C．（2）（2007重慶理）若函數(shù)f(x) =的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍
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