高中數(shù)學(xué)31不等關(guān)系與不等式習(xí)題新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 20:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①②③ 8．已知 12a60,15b36，則 a－ b的取值范圍為 ________， ab的取值范圍為 ________． 解析：由 b的范圍，可求－ b的范圍， 1b的范圍，再由不等式性質(zhì)，可求 a－ b的范圍，ab的范圍．由 15b36? ?????－ 36－ b－ 15，12a60 ?－ 24a－ b 15b36? ?????1361b115，12a60?13ab4.∴ a－ b， ab的取值范圍分別為 (－ 24,45)， ??? ???13， 4 . 答案： (－ 24,45) ??? ???13， 4 9． (1)設(shè) m≠ n， x＝ m4－ m3n， y＝ n3m－ n4，比較 x與 y的大?。? (2)已知 a0且 a≠1 ， P＝ loga(a3＋ 1)， Q＝ loga(a2＋ 1)，比較 P與 Q的大?。? 解： (1)x－ y＝ (m4－ m3n)－ (n3m－ n4)＝ m3(m－ n)－ n3(m－ n)＝ (m－ n)(m3－ n3)＝ (m－n)2(m2＋ mn＋ n2)． ∵ m≠ n， ∴ (m－ n)20. 又 ∵ m2＋ mn＋ n2＝ ??? ???m＋ n2 2＋ 3n24 0， ∴ (m－ n)2(m2＋ mn＋ n2)0， ∴ x－ y0， ∴ xy. (2)P－ Q＝ loga(a3＋ 1)－ loga(a2＋ 1)＝ logaa3＋ 1a2＋ 1. 當(dāng) a1時(shí)， a3＋ 1a2＋ 1， ∴ a3＋ 1a2＋ 11， ∴ logaa3＋ 1a2＋ 10； 當(dāng) 0a1時(shí)， a3＋ 1a2＋ 1， ∴ a3＋ 1a2＋ 11， ∴ logaa3＋
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