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正文內(nèi)容

新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5第三講柯西不等式與排序不等式(編輯修改稿)

2024-12-25 20:23 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 3x y x y x y? ? ? ? ? ? ?. 討論:其它方法 (數(shù)形結(jié)合法) 2. 教學(xué)不等式的證明: ① 出示例 2:若 ,xy R?? , 2xy??,求證: 112xy??. 分析: 如何變形后利用柯西不等式? (注意對比 → 構(gòu)造) 要點(diǎn): 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22x y x yx y x y xy? ? ? ? ? ? ? ?… 討論:其它證法(利用基本不等式) ② 練習(xí):已知 a 、 bR?? ,求證: 11( )( ) 4abab? ? ?. 3. 練習(xí) : ① 已知 , , ,x y a b R?? ,且 1abxy??,則 xy? 的最小值 . 要點(diǎn): ( )( )abx y x yxy? ? ? ? ?… . → 其它證法 ② 若 ,x y z R?? ,且 1x y z? ? ? ,求 2 2 2x y z??的最小值 . (要點(diǎn):利用三維柯西不等式) 變式:若 ,x y z R?? ,且 1x y z? ? ? ,求 x y z??的最大值 . 3. 小結(jié): 比較柯西不等式的形式,將目標(biāo)式進(jìn)行變形,注意湊配、構(gòu)造等技巧 . 三、鞏固練習(xí): 1. 練習(xí):教材 P37 9 題 2. 作業(yè):教材 P37 7 題 第三課時 一般形式的柯西不等式 教學(xué)要求 :認(rèn)識一般形式的柯西不等式,會用函數(shù)思想方法證明一般形式的柯西不等式,并應(yīng)用其解決一些不等式的問題 . 教學(xué)重點(diǎn) :會證明一般形式的柯西不等式,并能應(yīng)用 . 教學(xué)難點(diǎn) :理解證明中的函數(shù)思想 . 教學(xué)過程 : 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 : 1. 練習(xí): 2. 提問:二維形式的柯西不等式?如何將二維形式的柯西不等式拓廣到三維? 答案: 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d ac bd? ? ? ?; 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d e f ad be c f? ? ? ? ? ? ? 二、講授新課: 1. 教學(xué)一般形式的柯西不等式: ① 提問:由平面向量的柯西不等式 | | | || |? ? ? ?? ,如果得到空間向量的柯西不等式及代數(shù)形式? ② 猜想: n維向量的坐標(biāo)? n維向量的柯西不等式及代數(shù)形式? 結(jié)論:設(shè) 1 2 1 2, , , , , , ,nna a a b b b R?,則 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )n n n na a a b b b a b
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