柯西不等式習題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:42 本頁面
【文章內容簡介】 2 + (z 3) 2 179。= 9【12】設x, y, zR，若，則之最小值為________，又此時________。解： 222?！?x 3(y 1) + z =( )，考慮以下兩組向量 = ( , , ) ， =( , , ) 解析： ∴最小值 ∴ ∴【13】 設a，b，c均為正數且a + b + c = 9，則之最小值為 解：考慮以下兩組向量 = ( , , ) ， =( , , ) ()(a + b + c)222?！?)．9 179。 (2 + 3 + 4)2 = 81 222?！?79。 = 9【14】、設a, b, c均為正數，且，則之最小值為________，此時________。解：考慮以下兩組向量 = ( , , ) ， =( , , ) ∴，最小值為18 等號發(fā)生于 故 ∴ 又 ∴【15】. 設空間向量的方向為a，b，g，0 a，b，g p，csc2a + 9 csc2b + 25 csc2g 的最小值為 。解∵ sin2a + sin2b + sin2g = 2由柯西不等式∴ (sin2a + sin2b + sin2g)[] 179。 (1 + 3 + 5)2 2(csc2a + 9csc2b + 25csc2g) 179。 81∴ csc2a + 9csc2b + 25csc2g 179?！ 唷」首钚≈禐椤咀ⅰ勘绢}亦可求tan2a + 9 tan2b + 25tan2g 與cot2a + 9cot2b + 25cot2g 之最小值
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