解不等式和數(shù)形結合解含參數(shù)不等式(編輯修改稿)
2024-09-14 16:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線方程y = x + u，它與橢圓x 2 + 2y 2 = 16在第一象限的部分(包括端點)有公共點(如圖)時u min = 2； 當直線與橢圓相切于第一象限時，u取最大值. 由得3x 2 – 4ux + 2u 2 – 16 = 0， 解△ = 0得u = 177。2，取u = 2，即u max = 2.Ⅲ、鞏固練習練習一：解不等式（學生作答，教師總結）解法一 （用代數(shù)方法求解），此不等式等價于：解得：故原不等式的解集是解法二 （采用圖象法） 設對應的曲線是以為頂點，開口向右的拋物線的上半支．而函數(shù)y=x+1的圖象是一直線．解方程可求出拋物線上半支與直線交點的橫坐標為2，取拋物線位于直線上方的部分，故得原不等式的解集是． 借助于函數(shù)的圖象或方程的曲線，引入解不等式（或方程）的圖象法，可以有效地審清題意，簡化求解過程，并檢驗所得的結果． 練習二：已知x，y滿足，求的最大值和最小值。 分析：對于二元函數(shù)在限定條件下求最值問題，常采用構造直線的截距的方法來求之。令，則，原問題轉換為：在橢圓上求一點，使過該點的直線斜率為3，且在y軸上的截距最大或最小。由圖形所知，當直線與橢圓相切時，有最大截距與最小截距。 Ⅳ、歸納小結 1．數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，使
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