解不等式和數(shù)形結(jié)合解含參數(shù)不等式(留存版)
【正文】 的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，故由圖象可知解集為例2．若關(guān)于x的方程x 2 + 2kx + 3k = 0的兩根都在1和3之間，求k的取值范圍.解：解法一：令f (x) = x 2 + 2kx + 3k，其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f (x) = 0的解，由y = f (x)的圖象可知，要使兩根都在1和3之間，只需，∴k∈( 1，0]. 解法二：設(shè)函數(shù)f (x) = x 2，g(x) = 2k(x + )，問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須在 1和3之間. 畫出兩函數(shù)圖象（如圖），而PA、PB的斜率相等，都是2，∴0≤ 2k 2，即k∈( 1，0]例3．求函數(shù)u = + 的最值.[分析]由于等式右端根號(hào)內(nèi)同為t的一次式，故作簡(jiǎn)單換元，設(shè) = m，無法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元。令，則，原問題轉(zhuǎn)換為：在橢圓上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的直線斜率為3，且在y軸上的截距最大或最小。分析：由題意得圓上的所有點(diǎn)都應(yīng)該在直線的上方（含直線上），極限位置是相切，設(shè)直線是位于圓的下方且與圓相切的直線，則，直線在y軸上的截距分別是所以此題變形成：對(duì)于滿足的一切實(shí)數(shù)x，y，不等式恒有解，求m的取值范圍。它能使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。解得：故原不等式的解集是解法二2．實(shí)現(xiàn)數(shù)形
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