解不等式和數(shù)形結合解含參數(shù)不等式-在線瀏覽
2024-09-28 16:59本頁面
【正文】 可知，原不等式的解集為另解：，則原不等式的解就是使的圖象在的上方的那段對應的橫坐標，故由圖象可知解集為例2．若關于x的方程x 2 + 2kx + 3k = 0的兩根都在1和3之間，求k的取值范圍.解：解法一：令f (x) = x 2 + 2kx + 3k，其圖象與x軸交點的橫坐標就是方程f (x) = 0的解，由y = f (x)的圖象可知，要使兩根都在1和3之間，只需，∴k∈( 1，0]. 解法二：設函數(shù)f (x) = x 2，g(x) = 2k(x + )，問題轉化為兩函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標必須在 1和3之間. 畫出兩函數(shù)圖象（如圖），而PA、PB的斜率相等，都是2，∴0≤ 2k 2，即k∈( 1，0]例3．求函數(shù)u = + 的最值.[分析]由于等式右端根號內(nèi)同為t的一次式，故作簡單換元，設 = m，無法轉化為一元二次函數(shù)求最值；倘若對式子平方處理，將會把問題復雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個根號，故可采用兩步換元。2，取u = 2，即u max = 2.Ⅲ、鞏固練習練習一：解不等式（學生作答，教師總結） （用代數(shù)方法求解），此不等式等價于： （采用圖象法）解方程可求出拋物線上半支與直線交點的橫坐標為2，取拋物線位于直線上方的部分，故得原不等式的解集是． 借助于函數(shù)的圖象或方程的曲線，引入解不等式（或方程）的圖象法，可以有效地審清題意
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