解不等式和數(shù)形結(jié)合解含參數(shù)不等式-文庫吧資料
2024-08-31 16:59本頁面
【正文】 數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對應關(guān)系；③曲線與方程的對應關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。由圖形所知，當直線與橢圓相切時，有最大截距與最小截距。 分析：對于二元函數(shù)在限定條件下求最值問題，常采用構(gòu)造直線的截距的方法來求之。 設對應的曲線是以為頂點，開口向右的拋物線的上半支．而函數(shù)y=x+1的圖象是一直線．解得：故原不等式的解集是解法二解法一解：設x = ，y = ，u = x = y，且x 2 + 2y 2 = 16 (0≤x≤4，0≤y≤2)， 所給函數(shù)化為以u為參數(shù)的直線方程y = x + u，它與橢圓x 2 + 2y 2 = 16在第一象限的部分(包括端點)有公共點(如圖)時u min = 2； 當直線與橢圓相切于第一象限時，u取最大值. 由得3x 2 – 4ux + 2u 2 – 16 = 0， 解△ = 0得u = 177。其中不等式、參數(shù)問題與最值問題是本節(jié)課的研究重點。數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問題；或?qū)D形信息轉(zhuǎn)化成代數(shù)信息，使解決形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題。
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