第四課柯西不等式與排序不等式(編輯修改稿)
2025-08-19 10:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )()()(22222112222122221221221221222222212121niRyxyxyxyxyyyxxxzzyyxxzyxzyxiinnnn??????????????????????????一般形式的三角不等式 例 1 已知 1 2 3, , , ... , na a a a都是實(shí)數(shù)，求證： 2 2 2 21 2 1 2 n1 ( . . . ) . . . .na a a a a an ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2a b c d? ? ?例 2 已知 a,b,c,d是不全相等的正數(shù)，證明： ab+bc+cd+da. 例 3 已知 x+2y+3z=1,求 的最小值。 2 2 2x yz??例 4：設(shè) a、 b、 c為正數(shù)且各不相等。 求證： cbaaccbba ????????9222)111)](()()[( )111)((2accbbaaccbbaaccbbacba???????????????????證明：9)111( 2 ????又 a、 b、 c各不相等，故等號(hào)不能成立 ∴ 原不等式成立。 例 5 若 abc 求證： cacbba ?????4114)11( )11) ] (()[()11)((2 ??????????????cbbacbbacbbaca證明：∴ cacbba ?????411例 6：若 求證： ?? Rcba ,23?????? bacacbcba
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