柯西不等式的初等證明變形(編輯修改稿)
2024-09-19 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)生熟悉的均值不等式： i = 1,2,…, n, n≥2，則≥ （nN ）及推論，推廣來證明柯西不等式.3. 我們先運(yùn)用 ab 來證明. 記 = , = , , i = 1,2,…,n.則柯西不等式等價(jià)于 ≥ , 也等價(jià)于. 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)等號成立. 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)等號成立.…… 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)等號成立.以上n個(gè)式子相加得 …+ ≤ = = 1當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立,即等價(jià)命題成立. 柯西不等式成立.4. 參數(shù)法.設(shè)k ≠0 由平均值不等式得 即 可視為 k的二次函數(shù). ) = = ≥[注] 如此引入?yún)?shù),將問題轉(zhuǎn)化為求參數(shù)的最值,運(yùn)用的均值不等式和二次函數(shù)都是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,且此法思路自然,操
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