柯西不等式的初等證明變形(編輯修改稿)
2025-09-19 05:32 本頁面
【文章內容簡介】 學生熟悉的均值不等式： i = 1,2,…, n, n≥2，則≥ （nN ）及推論，推廣來證明柯西不等式.3. 我們先運用 ab 來證明. 記 = , = , , i = 1,2,…,n.則柯西不等式等價于 ≥ , 也等價于. 當且僅當 即 時等號成立. 當且僅當 即 時等號成立.…… 當且僅當 即 時等號成立.以上n個式子相加得 …+ ≤ = = 1當且僅當 時等號成立,即等價命題成立. 柯西不等式成立.4. 參數法.設k ≠0 由平均值不等式得 即 可視為 k的二次函數. ) = = ≥[注] 如此引入參數,將問題轉化為求參數的最值,運用的均值不等式和二次函數都是中學數學的基礎內容,且此法思路自然,操
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