不等式的性質(zhì)與不等式證明(編輯修改稿)
2024-08-20 19:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a(aa1)1aa(aa11a1DB222???????????????????∵ 021 ??? a 01 ?? a∴ ∴ B＞ D 045)2121(45)21( 22 ???????a綜上： C＞ A＞ B＞ D 本題我們采用了賦值法（特殊值法），先行猜想，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化、明朗．注意賦值法是解選擇題、開(kāi)放題等常用的方法，它可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是我們常用的數(shù)學(xué)思想． 例 2． 設(shè) ，且 ，試比較 與 的大小． 0,0 ?? ba ba? baba abba分析： 比較兩個(gè)數(shù)的大小，可用?作差比較法?、?作商比較法?． 前者依靠 A－ B 與 0 的關(guān)系判斷 A， B 大小，而后者則靠 （ b＞ 0）與 1 的關(guān)系來(lái)確定 a， b大小，前者適用于多項(xiàng)式型，后者適合指數(shù)型或?qū)?shù)性．此題適合用作商比較，利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則． ba解： ∵ baabbaabbababababa ??? ?????????當(dāng) a＞ b＞ 0 時(shí)， ， a－ b＞ 0， 1?ba所以 abba baba ?1baba??????? ?則 ， 當(dāng) b＞ a＞ 0時(shí)， ， a－ b＜ 0， 10 ?? ba∴ ． abba baba ?綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù) a、 b 都有 ． abba baba ?1baba??????? ?則仍有 ， 使用作商比較時(shí)，一定要注意 a＞ 0、 b＞ 0，解題的關(guān)鍵在于變形的第二步，得出 ． 注意討論 a＞ b，還是 b＞ a，一般說(shuō)來(lái)，變形越徹底越有利于下一步的判斷． baba ???????例 3． 解答下列各題： 1．已知： ，求函數(shù) 的最大值． 45?x54124???? xxy2．已知： ，且 ，求 的最小值． 0,0 ?? yx191 ?? yx yx?3．已知： a、 b為實(shí)常數(shù)，求函數(shù)的 最小值． 22 )()( bxaxy ????1．已知： ，求函數(shù) 的最大值． 45?x54124???? xxy分析： 因?yàn)? ，所以首先要調(diào)整符號(hào)，又因?yàn)? 不是常數(shù)，所以對(duì) 要重新?配湊?． 054 ??x541)24(?? xx24 ?x解： ∵ 45?x 054 ??x 045 ?? x∴ ∴ 54124???? xxy1323)45 145( ?????????? xx當(dāng)且僅當(dāng) 1)45(,45 145 2 ????? xxx145 ??? x1,44,145 ???? xxx23,64,145 ????? xxx （不滿足 條件） 454 ?x∴ x =1 時(shí)， y 有最大值 1． 2．已知： ，且 ，求 的最小值． 0,0 ?? yx191 ?? yx yx?分析： 本題的困難在于如何使用條件 ，如果從中解出x或 y，再代入 x＋ y轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最值問(wèn)題顯然是比較復(fù)雜的，這時(shí)我們可以考慮整體使用條件． 191 ?? yx解法一： ∵ 0y,0x ?? 191 ??yx∴ 16106 ???當(dāng)且僅當(dāng) ，且 yxxy 9? 191 ??yx即 x = 4， y = 12． 故 x = 4， y = 12 時(shí) 16/)yx(m i n ??10y x9xy210y x9xy ??????19( ) ( )x y x yxy? ? ? ? ?解法二： 由 ，得 （定值）． 191 ??yx9)9)(1( ??? yx又知 x＞
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