【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b+c ∴ b=12[f(1)f(1)] 12|f(1)f(1)|≤12[|f(1)|+|f(1)|]≤12(1+1)≤1 ∴ |b|=（2）思路一：利用函數(shù)思想，借助于單調(diào)性求g(x)=ax+b的值域。當(dāng)a0時(shí)，g(x)在[1，1]上單調(diào)遞增 ∴ g(1)≤g(x)≤g(1)∵ g(1)=a+1=f(1)f(0)≤|f(1)f(0)|≤|f(1)|+|f(0)|≤2 g(1)=a+b=f(0)f(1)=[f(1)f(0)]≥|f(1)f(0)|≥[|f(1)|+|f(0)|]≥2 ∴2≤g(x)≤2 即 |g(x)|≤2 當(dāng)a思路二：直接利用絕對(duì)值不等式為了能將|ax+b|中的絕對(duì)值符號(hào)分配到a，b，可考慮a，b的符號(hào)進(jìn)行討論。當(dāng)a0時(shí)|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面對(duì)b討論① b≥0時(shí)，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b評(píng)注：本題證明過程中，還應(yīng)根據(jù)不等號(hào)的方向，合理選擇不等式，例如：既有|ab|≥|a||b|，又有|ab|≥|b||a|，若不適當(dāng)選擇，則不能滿足題目要求。中天教育咨詢電話：04768705333第4頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式一定成立的是 A、C、1a12+1b1a≤+141b B、≤1 D、141a≤+1a+1b≤≤1b≥1已知a，b，c均大于1，且logaclogbc=4，則下列各式中一定正確的是 A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c已知a，b，c0，且a+bc，設(shè)M=a4+a+bb+cc4+c，N=，則MN的大小關(guān)系是A、MN B、M=N C、M已知函數(shù)f(x)=xx3，x1，x2，x3∈R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正負(fù)都有可能若a0，b0，x=111(+)2ab1a+b1ab，y=，z=，則A、x≥yz B、x≥zy C、y≥xz D、yz≥x設(shè)a，b∈R，下面的不等式成立的是 A、a+3abb B、abab+ab C、（二）填空題設(shè)a0，b0，a≠b，則aabb與abba的大小關(guān)系是__________。若a，b，c是不全相等的正數(shù)，則(a+b)(b+c)(c+a)______8abc（用不等號(hào)填空）。1當(dāng)00且t≠1時(shí)，logat與log21t+1a22aba+1b+1 D、a+b≥2(ab1)22的大小關(guān)系是__________。n1若a，b，c為Rt△ABC的三邊，其中c為斜邊，則an+bn與c（其中n∈N，n2）的大小關(guān)系是________________。（三）解答題1已知a0，b0，a≠b，求證：a+1已知a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)，求 證：1中天教育咨詢電話：04768705333第5頁/共9頁ab+c+ba+c+ca+b2。bab+ba。金牌師資，笑傲高考1已知a≥0，b≥0，求證：1若a，b，c為正數(shù)，求證：1設(shè)a0，b0，且a+b=1，求證：(a+已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a，b，c全為正數(shù)。1a)(b+1b)2541a+1b+1ca82013年數(shù)學(xué)VIP講義12(a+b)2+14(a+b)≥aa+ba?！?b383+c38。abc≥。中天教育咨詢電話：04768705333第6頁/共9頁第四篇：不等式證明167。14不等式的證明不等式在數(shù)學(xué)中占有重要地位，由于其證明的困難性和方法的多樣性，而變形的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，不等式的性分類羅列如下： 不等式的性質(zhì)：a179。b219。ab0,ab219。ab，：（1）ab219。ba（對(duì)稱性）（2）ab219。a+cb+c（加法保序性）（3）ab,c0222。acbc。ab,c0222。acbc.（4）ab0222。anbn,nanb(n206。N*).對(duì)兩個(gè)以上不等式進(jìn)行運(yùn)算的性質(zhì).（1）ab,bc222。ac（傳遞性）.這是放縮法的依據(jù).（2）ab,cd222。a+cb+d.（3）ab,cd222。acbd.（4）ab0,dc0,222。含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：（1）|x|163。a(a0)219。x2163。a2219。a163。x163。a.（2）|x|179。a(a0)219。x2179。a2219。x179。a或x163。a.（3）||a||b||163。|a177。b|163。|a|+|b|（三角不等式）.（4）|a1+a2+L+an|163。|a1|+|a2|+L+|an|.ab,ad 證明不等式的常用方法有：比較法、放縮法、變量代換法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、常可“由因?qū)Ч被颉皥?zhí)果索因”.前者我們稱之為綜合法；，分析問題時(shí)，我們往往用分析法，而整理結(jié)果時(shí)多用綜合法，這兩者并非證明不等式的特有方法，具體地證明一個(gè)不等式時(shí)， 1．a(chǎn),b,c0,求證：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)179。+b+c32．a(chǎn),b,c0，求證：abc179。(abc)+b2b2+c2c2+a2a3b3c3++163。++.3．：a,b,c206。R,求證a+b+c163。2c2a2bbccaab+4．設(shè)a1,a2,L,an206。N*，且各不相同，求證：1+++L+12131aa3an163。a1+2++L+..n2232n25．利用基本不等式證明a2+b2+c2179。ab+bc+．已知a+b=1,a,b179。0,求證：a+b179。7．利用排序不等式證明Gn163。An8．證明：對(duì)于任意正整數(shù)R，有(1+1n1n+1)(1+).nn+11119．n為正整數(shù)，證明：n[(1+n)1]1+++L+n(n1)1n 課后練習(xí)(1)方程xy=105的正整