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不等式的證明(編輯修改稿)

2024-12-16 05:07 本頁面
　

【文章內容簡介】 dbc)2 ≤0. 證明二： (分析法 ) 證明三： (綜合法 ) 一般地 ,對任意實數 ai,bi(i=1,2,3, … ,n),都有 : (a12+a22+… +an2)(b12+b22+… +bn2) ≥(a1b1+a2b2+… +anbn) 2.(柯西不等式 ) 【 例 4】 設 1a1,1b1,求證 : . ab12b11a1122 ?????證明一 :比較法 (作差 ) ab12b11a1122 ?????)ab1)(b1)(a1(ba2b2a22baaba1ababb12222223232???????????????)ab1)(b1)(a1()b1)(a1(2)ab1)(a1()ab1)(b1(222222????????????)ab1)(b1)(a1(ba2baabab2ba22223322?????????)ab1)(b1)(a1()ba(ab)ba(2222???????)ab1)(b1)(a1()ab1()ba(222??????∵ 1a1,1b1, ab12b11a1122 ?????故 ∴ (ab)2≥0, (ab)2(1+ab)≥0. 1+ab0， 1a20,1b20, 1ab0. 所以 ， (1a2)(1b2)(1ab)0, 證明二 :分析法 證明三 :綜合法 ∵ a2+b2≥ 2ab, 22 b11a11
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