【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。：正難則反。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的最基本方法。：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式在數(shù)學(xué)歸納法中專(zhuān)門(mén)研究。：用數(shù)形結(jié)合來(lái)研究問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來(lái)完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。：引入一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)達(dá)到證明不等式的目的。：利用二次函數(shù)的判別式的特點(diǎn)來(lái)證明一些不等式的方法。當(dāng)a0時(shí)，f(x)=ax2+bx+c0(或0)。當(dāng)a0(或0(或二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。有些不等式通過(guò)變量替換可以改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱蔽為外顯的積極效果。注意：在不等式的證明中運(yùn)用換元法，能把高次變?yōu)榈痛危质阶優(yōu)檎?，無(wú)理式變?yōu)橛欣硎剑芎?jiǎn)化證明過(guò)程。尤其對(duì)含有若干個(gè)變?cè)凝R次輪換式或輪換對(duì)稱(chēng)式的不等式，通過(guò)換元變換形式以揭示內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，可收到事半功倍之效。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個(gè)度，如果放得過(guò)大或縮得過(guò)小，就會(huì)導(dǎo)致解決失敗。放縮方法靈活多樣，要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識(shí)，同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。數(shù)形結(jié)合來(lái)研究問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來(lái)完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。第三篇：不等式證明不等式的證明比較法證明不等式a2b2abb0，求證：+b2a+b2.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3179。x2y+xy2；（2+對(duì)滿(mǎn)足x+y+z=1的一切正實(shí)數(shù) x,y,z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.165。,1綜合法證明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。1++165。 235。)114+179。.abbcac，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。3；a2b2c2++179。1ca（Ⅱ）b5.（1）求不等式x32x179。1的解集。121225（a+)+(b+)179。+a,b206。R,a+b=1ab2.（2）已知，求證：、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：分析法證明不等式“7要證明732”時(shí)作了如下分析，只需證明________________,只需證明___________,＋29+2，展開(kāi)得9即,只需證明1418,________________,所以原不等式:+26+3,(7+2)(6+3)，因?yàn)?418成立。a+b+,b,c206。R。179。3+9.(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)=|x1|。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a185。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿(mǎn)分10分）當(dāng)a,b206。M={x|2x2}時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.反證法證明不等式，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236求證：a，b，.（12分）若x,y206。R,x0,y0,且x+y2。求證：1+x和1+放縮法證明不等式：+111++11180。21180。2180。3+11180。2180。3180。180。n2{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足4Sn=ann206。N*,且+14n1,a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：a2=(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=2n1(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有11++a1a2a2a3+11． anan+12{an}=1,2Sn12=an+1n2n,n206。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=n2(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有數(shù)學(xué)歸納法證明不等式16.(本小題滿(mǎn)分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第四篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1?！纠?】 已知0【例3】 設(shè)A=a+d，B=b+c，a，b，c，d∈R+，ad=bc，a=max{a，b，c，d}，試比較A與B的大小。因A、B的表達(dá)形式比較簡(jiǎn)單，故作差后如何對(duì)因式進(jìn)行變形是本題難點(diǎn)之一。利用等式ad=bc，借助于消元思想，至少可以消去a，b，c，d中的一個(gè)字母。關(guān)鍵是消去哪個(gè)字母，因條件中已知a的不等關(guān)系：ab，ac，ad，故保留a，消b，c，d中任一個(gè)均可。由ad=bc得：d=bca1+ab+bc+caa+b+c+abc≥1。bca=bc=ab+(ab)(ac)a0bcacaAB=a+d(b+c)=a+ =ab c(ab)a【例4】 a，b，c∈R，求證：a4+b4+c4≥(a+b+c)。不等號(hào)兩邊均是和的形式，利用一次基本不等式顯然不行。不等號(hào)右邊為三項(xiàng)和，根據(jù)不等號(hào)方向，應(yīng)自左向右運(yùn)用基本不等式后再同向相加。因不等式左邊只有三項(xiàng)，故把三項(xiàng)變化六項(xiàng)后再利用二元基本不等式，這就是“化奇為偶”的技巧。左=12(2a4+2b224+2c)=22412[(a24+b)+(b22244+c)+(c2244+a)]24≥12(2ab+2bc+2c