一般形式的柯西不等式(編輯修改稿)
2024-08-28 17:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?≤ 2 2 2 21 2 1 2( ) ( )nnn a a a a a a? ? ? ? ? ? ?≥2 2 2 21 2 1 21 ()nna a a a a an? ? ? ? ? ? ?≤例 2 已知 , , ,a b c d 是不全相等的正數(shù)，證明： 2 2 2 2a b c d a b b c c d d a? ? ? ? ? ? ? 例 2 已知 , , ,a b c d 是 不 全 相 等 的 正 數(shù) ， 證明 ： 2 2 2 2a b c d a b b c c d d a? ? ? ? ? ? ? 證明： 2 2 2 2 2 2 2 22( ) ( ) ( )a c d b c d aa b b c c d d a? ? ? ? ? ?? ? ?≥ ∵, , ,a b c d是不全相等的正數(shù)，a b c db c d a? ? ? ?不成立 . ∴2 2 2 2 2 2( ) ( )a b c d ab bc c d da? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 a b c d a b b c c d d a? ? ? ? ? ? ?即 2 2 23 2 3 1 ,x y z x y z? ? ? ? ?例 已 知 求 的 最 小 值 .的最小值求已知例 222,132 3 zyxzyx ?????141143,71,1413211411)32()321)((:2222222222222取最小值時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)證明zyxzyxzyxzyxzyxzyx???????????????????課堂 練習(xí) : 4 1 6 . P 設(shè)1 2 1 2, , , 1 ,nnx x x R x x x?? ? ? ? ?且 求 證 : 222121211 1 1 1nnxxxx x x n? ? ?? ? ? ?≥ 補(bǔ)充練習(xí) 課堂 練習(xí) : 4 1 6 . P 設(shè)1 2 1 2, , , 1 ,nnx x x R
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