人教版-高中數(shù)學(xué)選修4-5-柯西不等式(編輯修改稿)
2025-09-01 01:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 向量法所體現(xiàn)的是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 。 應(yīng)主動(dòng)地培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng) ，為終身發(fā)展奠定基礎(chǔ) 。 三、探索研究，知識(shí)深化 （ 一 ） 柯西不等式的幾種不同的表達(dá)形式： 進(jìn)一步感受柯西不等式的和諧統(tǒng)一性，從不同角度體驗(yàn)它的協(xié)調(diào)一致性。 （二）柯西不等式的推廣與應(yīng)用 柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，它在數(shù)學(xué)和物理方面，尤其在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著十分廣泛的應(yīng)用。 進(jìn)一步的論證可以得到 N維形式的柯西不等式 ： 由 柯西不等式 可以導(dǎo)出 幾個(gè)著名的不等式 推廣 1：（ 閔可夫斯基不等式 ） 推廣 2：（ 赫爾德 (H0lder)不等式 ） 推廣 3：（ 赫爾德不等式 一個(gè)極好的變式） ： 推廣 4： 合作探究問題 3： 嘗試給出以上柯西不等式的推廣的嚴(yán)密證明。 以上所介紹的柯西不等式的推廣都有著極為廣泛的應(yīng)用，特別是后三個(gè)推廣之間有著密切的聯(lián)系．應(yīng)用推廣的柯西不等式，許多不等式的證明問題就能夠輕而易舉地解決，并且某些特殊結(jié)論的不等式，也能夠很自然地推廣到一般性結(jié)論。 合作探究問題 4： 嘗試發(fā)現(xiàn)柯西不等式其他的推廣與應(yīng)用。 研究性學(xué)習(xí)的課題 數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的性質(zhì)，它來源于現(xiàn)實(shí)生活，再應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。正如均值不
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