高中數(shù)學(xué)?？碱}型強(qiáng)化練——不等式(編輯修改稿)
2025-02-03 11:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ≤ x 3 ， 所以 d ( x ) ＝ x － x1 ＋ |x － x 2 |＋ x 3 － x＝ |x － x 2 |－ x 1 ＋ x 3 ， 故當(dāng) x ＝ x 2 時(shí)， d ( x ) 取最小值，此時(shí)供應(yīng)站的位置為 x ＝ x 2 . ( 2 ) 由題設(shè)，知 x 1 ≤ x ≤ x 3 ， 所以 d ( x ) ＝ 2 ( x － x1 ) ＋ |x － x 2 |＋ 3 ( x 3 － x ) A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 ． ( 10 分 ) 在一條直線型的工藝流水線上有 3 個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如下圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為 x1， x2， x3，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人．現(xiàn)要在 x1與 x3之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短． ( 1) 若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置； ( 2) 設(shè)工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為 2,1,3 ，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值． 解 析 ＝????? － 2 x ＋ 3 x 3 ＋ x 2 － 2 x 1 ， x 1 ≤ x x 2 ，3 x 3 － x 2 － 2 x 1 ， x 2 ≤ x ≤ x 3 . 因此，函數(shù) d ( x ) 在區(qū)間 [ x 1 ， x 2 ] 上是 減函數(shù)， 在區(qū)間 [ x 2 ， x 3 ] 上是常數(shù) ． 故供應(yīng)站位置位于區(qū)間 [ x 2 ， x 3 ] 上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù) d ( x ) 取得最小值，且最小值為 3 x 3 － x 2 － 2 x 1 . A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 ． (12 分 ) 某市政府為了造宜居城市，計(jì)劃在 公園內(nèi)新建一個(gè)如圖所示的矩形 ABCD 的 休閑區(qū)，內(nèi)部是矩形景觀區(qū) A1B1C1D1，景觀 區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為 8 000 平方米，人行道的 寬為 5 米 ( 如圖所示 ) ． (1) 設(shè)景觀區(qū)的寬 B1C1的長(zhǎng)度為 x ( 米 ) ，求休閑區(qū) ABCD 所占面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)； (2) 規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬 B1C1的長(zhǎng)度不能超過 50 米，如何設(shè)計(jì)景 觀區(qū)的長(zhǎng)和寬，才能使休閑區(qū) A B C D 所占面積最小？ A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解 析 解 ( 1 ) 因?yàn)?AB ＝ 10 ＋ 8 000x ， BC ＝ 10 ＋ x ， 所以 S ＝ ??? ???10 ＋ 8 0 00x ( 10 ＋ x ) ＝ 8 1 0 0 ＋ 80 00 0x ＋ 10 x ( x 0 ) ． 所以休閑區(qū) A B C D 所占面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)是 S ＝ 8 1 0 0 ＋ 8 0 0 0 0x ＋ 10 x ( x 0 ) ． ( 2) S ＝ 8 1 00 ＋ 80 000x ＋ 10 x ( 0 x ≤ 50) ， 令 S ′ ＝ 10 － 80 000x 2 ＝ 0 ，得 x ＝ 40 5 或 x ＝－ 40 5 ( 舍去 ) ． 所以當(dāng) 0 x ≤ 50 時(shí)， S ′ 0 ， 故 S ＝ 8 1 00 ＋ 80 00 0x ＋ 10 x 在 ( 0,5 0] 上單調(diào)遞減． 所以函數(shù) S ＝ 8 10 0 ＋80 0 00x ＋ 10 x ( 0 x ≤ 50 ) 在 x ＝ 50 取得最小值，此時(shí) A 1 B 1 ＝8 00 050 ＝ 160( 米 ) ． 所以當(dāng)景觀區(qū)的長(zhǎng)為 160 米，寬為 50 米時(shí)，休閑區(qū) A B C D 所占面積 S 最?。? B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 ． 某商場(chǎng)中秋前 30 天月餅銷售總量 f ( t ) 與時(shí)間 t ( 0 t≤ 30 ) 的關(guān)系大致滿足 f ( t ) ＝ t2＋ 10 t＋ 16 ， 則該商場(chǎng)前 t 天平均售出 ( 如前 10 天的平均售出為f ? 10 ?10) 的月餅最小值為 ( ) A ． 18 B ． 27 C ． 20 D ． 16 1 2 3 4 5 6 7 解 析 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 1 ． 某商場(chǎng)中秋前 30 天月餅銷售總量 f ( t ) 與時(shí)間 t ( 0 t≤ 30 ) 的關(guān)系大致滿足 f ( t ) ＝ t2＋ 10 t＋ 16 ， 則該商場(chǎng)前 t 天平均售出 ( 如前 10 天的平均售出為f ? 10 ?10) 的月餅最小值為 ( ) A ． 18 B ． 27 C ． 20 D ． 16 解 析 平均銷售量 y ＝ f ? t ?t ＝ t2 ＋ 10 t＋ 16t ＝ t＋16t ＋ 10 ≥ 18. 當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 16 t ，即 t＝ 4 ∈ ( 0,3 0] 時(shí)等號(hào)成立， 即平均銷售量的最小值為 18. A B組 專項(xiàng) 能力提升 2 ．某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯 形，腰與底邊成 60176。 角 ( 如圖 ) ，考慮到防洪堤堅(jiān) 固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面 積為 9 3 平方米，且高度不低于 3 米．記防洪 堤橫斷面的腰長(zhǎng)為 x 米，外周長(zhǎng) ( 梯形的上底線段 BC 與兩腰長(zhǎng)的和 ) y 米．要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過 10. 5 米，則其腰長(zhǎng) x 的范 圍為 ( ) A ． [ 2 , 4 ] B ． [ 3 , 4 ] C ． [ 2 , 5 ] D ． [ 3 , 5 ] 1 2 3 4 5 6 7 解 析 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 2 ．某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯 形，腰與底邊成 60176。 角 ( 如圖 ) ，考慮到防洪堤堅(jiān) 固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面 積為 9 3 平方米，且高度不低于 3 米．記防洪 堤橫斷面的腰長(zhǎng)為 x 米，外周長(zhǎng) ( 梯形的上底線段 BC 與兩腰長(zhǎng)的和 ) y 米．要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過 10. 5 米，則其腰長(zhǎng) x 的范 圍為 ( ) A ． [ 2 , 4 ] B ． [ 3 , 4 ] C ． [
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