高中數(shù)學不等式知識點總結(jié)教師版(編輯修改稿)
2025-05-01 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值。解法1：不妨將乘以1，而1用a＋2b代換。當且僅當時取等號，由即時，的最小值為。解法2：將分子中的1用代換。評注：本題巧妙運用“1”的代換，得到，而與的積為定值，即可用均值不等式求得的最小值。三、換元例5. 求函數(shù)的最大值。解析：變量代換，令，則當t＝0時，y＝0當時，當且僅當，即時取等號。故。評注：本題通過換元法使問題得到了簡化，而且將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的分式型函數(shù)的求最值問題，從而為構造積為定值創(chuàng)造有利條件。四、取平方例6. 求函數(shù)的最大值。解析：注意到的和為定值。又，所以當且僅當，即時取等號。故。評注：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件?？傊覀兝镁挡坏仁角笞钪禃r，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。高中數(shù)學一輪復習專講專練（教材回扣+考點分類+課堂內(nèi)外+限時訓練）：基本不等式一、選擇題1．若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是( )A. B．1 C．4 D．8解析：由a＞0，b＞0，ln(a＋b)＝0，得故＋＝＝≥＝＝4.當且僅當a＝b＝時，上式取等號. 答案：C2．已知不等式(x＋y)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為( )A．2 B．4 C．9 D．16解析：(x＋y)＝1＋a＋＋a.∵x＞0，y＞0，a＞0，∴1＋＋＋a≥1＋a＋2.由9≤1＋a＋2，得a＋2－8≥0，∴(＋4)(－2)≥0.∵a＞0，∴≥2，∴a≥4，∴a的最小值為4. 答案：B3．已知函數(shù)f(x)＝lg的值域為R，則m的取值范圍是( )A．(－4，＋∞) B．[－4，＋∞)C．(－∞，－4) D．(－∞，－4]解析：設g(x)＝5x＋＋m，由題意g(x)的圖像與x軸有交點，而5x＋≥4，故m≤－4，故選D.答案：D4．當點(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動時，表
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