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正文內(nèi)容

不等式知識點與題型總結(jié)(編輯修改稿)

2024-07-21 19:24 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 不等式等價于 ∴原不等式解集為。解法二:原不等式等價于用“穿根法”∴原不等式解集為例2:絕對值不等式,解此題的關(guān)鍵是去絕對值符號,而去絕對值符號有兩種方法:一是根據(jù)絕對值的意義二是根據(jù)絕對值的性質(zhì):或,因此本題有如下兩種解法.例:解不等式解:原不等式等價于 即 ∴.例3:已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若m、n∈[-1,1],m+n≠0時>0 (1)用定義證明f(x)在[-1,1]上是增函數(shù);(2)解不等式 f(x+)<f();(3)若f(x)≤t2-2at+1對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)t的取值范圍技巧與方法 (1)問單調(diào)性的證明,利用奇偶性靈活變通使用已知條件不等式是關(guān)鍵,(3)問利用單調(diào)性把f(x)轉(zhuǎn)化成“1”是點睛之筆 (1)證明 任取x1<x2,且x1,x2∈[-1,1],則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=(x1-x2)∵-1≤x1<x2≤1,∴x1+(-x2)≠0,由已知>0,又 x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在[-1,1]上為增函數(shù) (2)解 ∵f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),∴ 解得 {x|-≤x<-1,x∈R}(3)解 由(1)可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),且f(1)=1,故對x∈[-1,1],恒有f(x)≤1,所以要f(x)≤t2-2at+1對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,即要t2-2at+1≥1成立,故t2-2at≥0,記g(a)=t2-2at,對a∈[-1,1],g(a)≥0,只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0,g(-1)≥0,g(1)≥0,解得,t≤-2或t=0或t≥2 ∴t的取值范圍是 {t|t≤-2或t=0或t≥2} 例5:解關(guān)于x的不等式>1(a≠1) 解 原不等式可化為 >0,①當(dāng)a>1時,原不等式與(x-)(x-2)>0同解 由于∴原不等式的解為(-∞,)∪(2,+∞) ②當(dāng)a<1時,原不等式與(x-)(x-2) <0同解 由于,若a<0,,解集為(,2);若a=0時,解集為;若0<a<1,,解集為(2,)綜
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