不等式知識點與題型總結(jié)(編輯修改稿)
2024-07-21 19:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不等式等價于 ∴原不等式解集為。解法二：原不等式等價于用“穿根法”∴原不等式解集為例2：絕對值不等式，解此題的關(guān)鍵是去絕對值符號，而去絕對值符號有兩種方法：一是根據(jù)絕對值的意義二是根據(jù)絕對值的性質(zhì)：或，因此本題有如下兩種解法．例：解不等式解：原不等式等價于 即 ∴．例3：已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時＞0 (1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；(2)解不等式 f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數(shù)t的取值范圍技巧與方法 (1)問單調(diào)性的證明，利用奇偶性靈活變通使用已知條件不等式是關(guān)鍵，(3)問利用單調(diào)性把f(x)轉(zhuǎn)化成“1”是點睛之筆 (1)證明 任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=(x1－x2)∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又 x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數(shù) (2)解 ∵f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，∴ 解得 {x|－≤x＜－1，x∈R}(3)解 由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數(shù)，且f(1)=1，故對x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2 ∴t的取值范圍是 {t|t≤－2或t=0或t≥2} 例5：解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1) 解 原不等式可化為 ＞0，①當(dāng)a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解 由于∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) ②當(dāng)a＜1時，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 由于,若a＜0，,解集為(，2)；若a=0時，解集為；若0＜a＜1，,解集為(2，)綜
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