高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式資料復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與練習(xí)一資料(編輯修改稿)
2025-05-14 12:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ；當(dāng)a＝1時，不等式的解集為?；當(dāng)a＞1時，不等式的解集為.2．一元二次不等式恒成立問題典題導(dǎo)入[例2] 已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．[自主解答] 法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝a.①當(dāng)a∈(－∞，－1) 時，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1 ≤a≤1.綜上所述，a 的取值范圍為[－3,1]．法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3 ≤a≤1.所求a的取值范圍是[－3,1]．本題中的“x∈[－1，＋∞)改為“x∈[－1,1)”，求a的取值范圍．解：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1,1)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或或解得－3≤a≤1，所求a的取值范圍是[－3,1] .由題悟法1．對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．2．一元二次不等式恒成立的條件：(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R) 恒成立的充要條件是：a＞0且b2－4ac＜0.(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要條件是：a＜0且b2－4ac＜0.以題試法2．(2012九江模擬)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________；若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由Δ10，即a2－4(－a)0，得－4a0；由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0，得a≤－6或a≥2.答案：(－4,0) (－∞，－6]∪[2，＋∞)2. 一元二次不等式的應(yīng)用典題導(dǎo)入[例3] 某商品每件成本價為80元，售價為100元，每天售出100件．若售價降低x成(1成＝10%)，售出商品數(shù)量就增加x成．要求售價不能低于成本價．(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10 260元，求x的取值范圍．[自主解答] (1)由題意得y＝100100.因為售價不能低于成本價，所以100－80≥0.所以y＝f(x)＝20(10－x)(50＋8x)，定義域為[0,2]．(2)由題意得20(10－x)(50＋8x)≥10 260，化簡得8x2－30x＋13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范圍是.由題悟法解不等式應(yīng)用題，一般可按如下四步進(jìn)行：(1)認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系；(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系；(3)解不等式；(4)回答實際問題．以題試法3．某同學(xué)要把自己的計算機(jī)接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．；，(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算)．假設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)時間總是小于17小時，那么該同學(xué)如何選擇ISP公司較省錢？解：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，公司B收取的費用為元．若能夠保證選擇A比選擇B費用少，則＞(0＜x＜17)，整理得x2－5x＜0，解得0＜x＜5，所以當(dāng)一次上網(wǎng)時間在5小時內(nèi)時，選擇公司A的費用少；超過5小時，選擇公司B的費用少．練習(xí)題[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)下列命題正確的是( )A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若＞?a＜b D．若＜?
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