遼寧省北票市高中數(shù)學(xué)第三章不等式311不等關(guān)系與不等式課件新人教b版必修5(編輯修改稿)
2025-03-31 05:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 確的命題，記為 讀作“ p等價(jià)于 q或 q等價(jià)于 p”。 p q q p??且pq?上述結(jié)論可以寫成： 0a b a b? ? ? ?0a b a b? ? ? ?0a b a b? ? ? ?判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的 依據(jù)是 ： 000a b a ba b a ba b a b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 作差比較法 這既是 比較大小 ( 或證明大小 ) 的基本方法 , 又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ) . 作差比較法 其一般步驟是 : 作差→變形→判斷符號(hào)→確定大小 . 例 1．下列各判斷是否正確，說明理由。 典型例題 三 類型一 不等式的有關(guān)概念 。0,01 2 ?? xx 則）若（。112 ??? xx 時(shí)，）當(dāng)（。113 ?? xx 時(shí)，）當(dāng)（.214 ?? xx 時(shí)，）當(dāng)（例 2．比較 x2－ x與 x－ 2的大小。 解： (x2－ x)－ (x－ 2)=x2－ 2x+2 =(x－ 1)2+1， 因?yàn)?(x－ 1)2≥0， 所以 (x2－ x)－ (x－ 2)0， 因此 x2－ xx－ 2. 典型例題 三 類型二 作差比較大小 例 3．當(dāng) p， q都是正數(shù)且 p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式 (px+qy)2與 px2+qy2的大小。 解： (px+qy)2－ (px2+qy2) =p(p－ 1)x2+q(q－ 1)y2+2pqxy. 因?yàn)?p+q=1，所以 p－ 1=－ q， q－ 1=－ p， 因此 (px+qy)2－ (px2+qy2) =－ pq(x2+y2－ 2xy)=－ pq(x－ y)2， 因?yàn)?p， q為正數(shù)，因此 (px+qy)2px2+qy2. 當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)，不等式中等號(hào)成立。 練習(xí) 比較 ( a ＋ 3
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