學年高中數(shù)學人教b版必修5第三章32均值不等式一(編輯修改稿)
2025-02-09 21:04 本頁面
【文章內容簡介】 ＋ b 之一． 而 a2＋ b2－ ( a ＋ b ) ＝ a ( a － 1) ＋ b ( b － 1) ， 又 0 a 1, 0 b 1 ，所以 a － 1 0 ， b － 1 0 ， 因此 a2＋ b2 a ＋ b ，所以 a ＋ b 最大． D 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 ( 1) 大小比較除了用比較法，也可利用已知的不等式． ( 2) 本題是選擇題，因此也可以采用賦值法，取特殊值解決． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 1 設 0 a b ，且 a ＋ b ＝ 1 ，在下列四個數(shù)中最大的是 ( ) A.12 B ． b C ． 2 ab D ． a2＋ b2 解析 方法一 ∵ ab ????????a ＋ b22， ∴ ab 14， ∴ 2 ab 12. ∵a2＋ b22a ＋ b20 ， ∴a2＋ b2212， ∴ a2＋ b212. ∵ b － ( a2＋ b2) ＝ ( b － b2) － a2＝ b (1 － b ) － a2＝ ab － a2＝ a ( b － a ) 0 ，∴ b a2＋ b2， ∴ b 最大． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 方法二 ( 取特殊值 ) 取 a ＝14， b ＝34，則 2 ab ＝38， a2＋ b2＝58， 2 ab 12 a2＋ b2 b ，故選 B. 答案 B 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 設 a ， b ， c 都是正數(shù)，求證：b ＋ ca＋c ＋ ab＋a ＋ bc≥ 6. 證明 b ＋ ca＋c ＋ ab＋a ＋ bc ＝ba＋ca＋cb＋ab＋ac＋bc ＝??????ba＋ab＋??????ca＋ac＋??????cb＋bc， ∵ a 0 ， b 0 ， c 0 ， ∴ba＋ab≥ 2baab＝ 2 ， 同理，ca ＋ac ≥ 2 ，cb ＋bc ≥ 2. ∴b ＋ ca ＋c ＋ ab ＋a ＋ bc ≥ 6. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 在利用均值不等式證明的過程中，常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項或多項或恒等地變形配湊成適當?shù)臄?shù)、式，以便于利用均值不等式． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓
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