學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5第三章32均值不等式一(完整版)
【正文】 b＋a ＋ b ＋ cc ＝ 3 ＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc ＝ 3 ＋??????ba＋ab＋??????ca＋ac＋??????cb＋bc ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝ 13 時(shí)，取等號(hào)． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 當(dāng) a 0 ， b 0 時(shí)， a ＝ ( a )2， b ＝ ( b )2. 據(jù)此證明： a 0 ， b 0 時(shí)， a ＋ b ≥ 2 ab . 證明 ∵ a ＋ b － 2 ab ＝ ( a )2＋ ( b )2－ 2 a （一） 學(xué)習(xí)要求 1 ．理解均值不等式的內(nèi)容及證明． 2 ．能熟練運(yùn)用均值不等式來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小． 3 ．能初步運(yùn)用均值不等式證明簡(jiǎn)單的不等式． 學(xué)法指導(dǎo) 1 ．應(yīng)用均值不等式解決有關(guān)問(wèn)題必須緊扣它的適用條件，公式 a2＋ b2≥ 2 ab 只要求 a 、 b 是實(shí)數(shù)，而公式 ab ≤a ＋ b2強(qiáng)調(diào) a 、 b 必須是非負(fù)數(shù)． 2 ．應(yīng)用均值不等式證明不等式的關(guān)鍵在于進(jìn)行 “ 拼 ” 、 “ 湊 ” 、“ 拆 ” 、 “ 合 ” 、 “ 放縮 ” 等變形，構(gòu)造出符合均值不等式的條件結(jié)構(gòu) . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 均值不等式的拓展 問(wèn)題 當(dāng) a 0 ， b 0 時(shí)，21a＋1b≤ ab ≤a ＋ b2≤a2＋ b22這是一條重要的均值不等式鏈，請(qǐng)你給出證明． 證明 由于 ab ≤a ＋ b2成立， 只須證明 ab ≥21a＋1b和a2＋ b22≥a ＋ b2成立即可． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) ( 1) 大小比較除了用比較法，也可利用已知的不等式． ( 2) 本題是選擇題，因此也可以采用賦值法，取特殊值解決． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 （一） 研一研 （一） 練一練 （一） 2 ．兩個(gè)不等式 a2＋ b2≥ 2 ab 與a ＋ b2≥ ab 都是帶有等號(hào)的不等式，對(duì)于 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ? 時(shí)，取 ‘ ＝ ’” 這句話的含義要有正確的理解． 一方面：當(dāng) a ＝ b 時(shí)，a ＋ b2＝ ab ；另一方面：當(dāng)a ＋ b2＝ ab 時(shí)，也有 a ＝ b . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 。2b＝ 2 2a ＋ b＝ 2 8 ＝ 4 2 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。xy＋yx＋ a ≥ a ＋ 1 ＋ 2 a （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 設(shè) 0 a b ，且 a ＋ b ＝ 1 ，在下列四個(gè)數(shù)中最大的是 ( ) A.12 B ． b C ． 2 ab D ． a2＋ b2 解析 方法一 ∵
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1