學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5第三章32均值不等式一(存儲(chǔ)版)
【正文】 2＋ b2－ ( a ＋ b ) ＝ a ( a － 1) ＋ b ( b － 1) ， 又 0 a 1, 0 b 1 ，所以 a － 1 0 ， b － 1 0 ， 因此 a2＋ b2 a ＋ b ，所以 a ＋ b 最大． D 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 2 設(shè) a ， b ， c 都是正數(shù)，求證：b ＋ ca＋c ＋ ab＋a ＋ bc≥ 6. 證明 b ＋ ca＋c ＋ ab＋a ＋ bc ＝ba＋ca＋cb＋ab＋ac＋bc ＝??????ba＋ab＋??????ca＋ac＋??????cb＋bc， ∵ a 0 ， b 0 ， c 0 ， ∴ba＋ab≥ 2ba （一） 研一研 （一） 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4 ． a ， b ， c ∈ R ，求證： a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca . 證明 ∵ a2＋ b2≥ 2 ab ； b2＋ c2≥ 2 bc ； c2＋ a2≥ 2 ca ， ∴ 2( a2＋ b2＋ c2) ≥ 2( ab ＋ bc ＋ ca ) ， ∴ a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3 ． 若不等式 x2－ ax ＋ 1 ≥ 0 對(duì)一切 x ∈ ( 0,1 ] 恒成立，則 a 的取值范圍是 ． 解析 x2－ ax ＋ 1 ≥ 0 ， x ∈ ( 0,1 ] 恒成立 ? ax ≤ x2＋ 1 ， x ∈ ( 0,1 ] 恒成立． ? a ≤ x ＋1x， x ∈ ( 0,1 ] 恒成立 ∵ x ∈ ( 0,1 ] ， x ＋1x≥ 2 ， ∴ a ≤ 2. ( － ∞ ， 2] 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。yx＝ a ＋ 2 a ＋ 1 ，等號(hào)成立僅當(dāng) a （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 方法二 ( 取特殊值 ) 取 a ＝14， b ＝34，則 2 ab ＝38， a2＋ b2＝58， 2 ab 12 a2＋ b2 b ，故選 B. 答案 B 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 ∴a2＋ b22≥a ＋ b2，即a ＋ b2≤a2＋ b22. ∴21a＋1b≤ ab ≤a ＋ b2≤a2＋ b22. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 b ＝ ( a － b )2≥ 0. ∴ a ＋ b ≥ 2 ab . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)
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