學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5第三章32均值不等式一(已修改)
2025-01-25 21:04 本頁(yè)面
【正文】 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 學(xué)習(xí)要求 1 ．理解均值不等式的內(nèi)容及證明． 2 ．能熟練運(yùn)用均值不等式來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。? 3 ．能初步運(yùn)用均值不等式證明簡(jiǎn)單的不等式． 學(xué)法指導(dǎo) 1 ．應(yīng)用均值不等式解決有關(guān)問(wèn)題必須緊扣它的適用條件，公式 a2＋ b2≥ 2 ab 只要求 a 、 b 是實(shí)數(shù)，而公式 ab ≤a ＋ b2強(qiáng)調(diào) a 、 b 必須是非負(fù)數(shù)． 2 ．應(yīng)用均值不等式證明不等式的關(guān)鍵在于進(jìn)行 “ 拼 ” 、 “ 湊 ” 、“ 拆 ” 、 “ 合 ” 、 “ 放縮 ” 等變形，構(gòu)造出符合均值不等式的條件結(jié)構(gòu) . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1 ．如果 a ， b ∈ R ，那么 a2＋ b2____2 ab ( 當(dāng)且僅當(dāng) _ _____ 時(shí)取“ ＝ ” ) ． 2 ．若 a ， b 都為 ____ 實(shí)數(shù)，那么a ＋ b2____ ab ( 當(dāng)且僅當(dāng) a _ ___ b 時(shí)，等號(hào)成立 ) ，稱上述不等式為 _____ 不等式，其中 ______稱為 a ， b 的算術(shù)平均值， ______ 稱為 a ， b 的幾何平均值． ≥ a ＝ b 正 ≥ ＝ 均值 a ＋ b2 ab 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 3 ．均值不等式的常用推論 ( 1) ab ≤????????a ＋ b22≤a2＋ b22 ( a ， b ∈ R) ； ( 2) 當(dāng) x 0 時(shí)， x ＋1x≥ ____ ，當(dāng) x 0 時(shí)， x ＋1x≤ ____ ； ( 3) 當(dāng) ab 0 時(shí)，ba＋ab≥ ____ ，當(dāng) ab 0 時(shí)，ba＋ab≤ ____ ； ( 4) a2＋ b2＋ c2____ ab ＋ bc ＋ ca ( a ， b ， c ∈ R) ． 4 ．當(dāng) a 0 ， b 0 且 a ≠ b 時(shí)，a ＋ b2， ab ，21a＋1b，a2＋ b22按從小 到大的順序排列為 __________________________ ______ ． 2 － 2 2 － 2 ≥ 21a ＋1b ab a ＋ b2 a 2 ＋ b 22 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 均值不等式的證明 問(wèn)題 1 利用作差法證明： a ∈ R ， b ∈ R ， a2＋ b2≥ 2 ab . 證明 ∵ a 2 ＋ b 2 － 2 ab ＝ ( a － b ) 2 ≥ 0 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ≥ 2 ab ，當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時(shí)，取 “ ＝ ” ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 當(dāng) a 0 ， b 0 時(shí)， a ＝ ( a )2， b ＝ ( b )2. 據(jù)此證明： a 0 ， b 0 時(shí)， a ＋ b ≥ 2 ab . 證明 ∵ a ＋ b － 2 ab ＝ ( a )2＋ ( b )2－ 2 a b ＝ ( a － b )2≥ 0.
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