數(shù)學(xué)：321均值不等式課件(人教b版必修5)(已修改)
2025-08-16 16:55 本頁面
【正文】 amp。 一、均值不等式（基本不等式） abba ??2均值定理：如果 a、 b∈ N*，那么 當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)，式中等號(hào)成立。 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值。 二、均值不等式的應(yīng)用 不等式的證明 2:,0 ???baabab 求證例、已知? ?? ? .9111:,.3。411:,.2。411,.1:???????????????????????????????????????cbacbacbacbacbacbabbaaRba求證是正數(shù)已知求證是正數(shù)已知求證已知練習(xí) :a,b,c均為正數(shù) ,求證 : 3b c a c a b a b ca b c? ? ? ? ? ?? ? ?21:,0. ???xxx 求證已知例246aa24求 證0,已知a:練習(xí) ???21??xxbaabbaba ???22,. 為正數(shù)，求證：已知例cbaaccbbacba ?????222,. 為正數(shù)，求證：已知練習(xí)abba22??abccbaaccbbaRcba???????222222:,:.求證已知例的取值范圍，則為正數(shù)，且，例。已知 abbaabba 3???的取值范圍，則為正數(shù)，且，練習(xí)：已知babaabba???? 3二、均值不等式的應(yīng)用 求最值 例、（ 1）一個(gè)矩形的面積為 100m2，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？ （ 2）已知矩形的周長為 36m，問這個(gè)矩形的長寬各是多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？ 兩個(gè) 正數(shù) 的積為 常數(shù) 時(shí)，它們的和有最小值； 兩個(gè) 正數(shù) 的和為 常數(shù) 時(shí)，它們的積有最大值
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