湖北剩州市沙市高中數(shù)學(xué)第三章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式課件新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-03-30 13:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則 v ≤ 80. ( 2) 設(shè)汽車的重量為 ω 噸，則 ω ≤ 10. ( 3)????? f ≤ % ，p ≥ % . [ 例 2] 比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。? ( 1) x2＋ 3 與 2 x ； ( 2) 已知 a ， b 為正數(shù)，且 a ≠ b ，比較 a3＋ b3與 a2b ＋ ab2的大?。? [ 解 ] ( 1) ( x2＋ 3) － 2 x ＝ x2－ 2 x ＋ 3 ＝ ??????x － 1 2 ＋ 2 ≥ 2 ＞ 0 ， ∴ x2＋ 3 ＞ 2 x . ( 2) ( a3＋ b3) － ( a2b ＋ ab2) ＝ a3＋ b3－ a2b － ab2 ＝ a2( a － b ) － b2( a － b ) ＝ ( a － b )( a2－ b2) ＝ ( a － b )2( a ＋ b ) ， ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， 且 a ≠ b ， ∴ ( a － b )2＞ 0 ， a ＋ b ＞ 0. ∴ ( a3＋ b3) － ( a2b ＋ ab2) ＞ 0 ， 即 a3＋ b3＞ a2b ＋ ab2. [ 類題通法 ] 比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟 (1) 作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù) ( 或式子 ) 作差； (2) 變形：對(duì)差進(jìn)行變形； (3) 判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)； (4) 作出結(jié)論． 這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過程：作差→ 變形 → 判斷符號(hào) → 結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提． [ 活學(xué)活用 ] 2 ．比較 x 3 ＋ 6 x 與 x 2 ＋ 6 的大?。? 解： ( x3＋ 6 x ) － ( x2＋ 6) ＝ x3－ x2＋ 6 x － 6 ＝ x2( x － 1) ＋ 6( x － 1) ＝ ( x － 1) ( x2＋ 6) ∵ x2＋ 6 ＞ 0. ∴ 當(dāng) x ＞ 1 時(shí)， ( x － 1) ( x2＋ 6) ＞ 0 ， 即 x3＋ 6 x ＞ x2＋ 6. 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， ( x － 1) ( x2＋ 6) ＝ 0 ， 即 x3＋ 6 x ＝ x2＋ 6. 當(dāng) x ＜ 1 時(shí)， ( x － 1) ( x2＋ 6) ＜ 0 ， 即 x3＋ 6 x ＜ x2＋ 6. [ 例 3] 已知 a ＞ b ＞ 0 ， c ＜ d ＜ 0 ， e ＜ 0 ，求證： ea － c ＞ eb － d . [ 證明 ] ∵ c ＜ d ＜ 0 ， ∴ － c ＞－ d ＞ 0 ，又 ∵ a ＞ b ＞ 0 ， ∴ a ＋ ( － c ) ＞ b ＋ ( － d ) ＞ 0 ， 即 a － c ＞ b － d ＞ 0 ， ∴ 0 ＜1a － c＜1b － d，又 ∵ e ＜ 0 ， ∴ea － c＞eb － d. [ 類題通法 ] 利用不等式的性質(zhì)證明不等式注意事項(xiàng) (1) 利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．
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