高中數(shù)學必修5第三章不等式資料復習知識點總結(jié)與練習一資料-資料下載頁
2025-04-17 12:39本頁面
【正文】 .∪(1，＋∞)解析：選C?、賛＝－1時，不等式為2x－60，即x3，不合題意．②m≠－1時，解得m－.6．(2012長沙模擬)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個零點，則不等式f(x)＞1的解集為( )A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0) D．(0,1)解析：選C ∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，∴函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有兩個不同的零點，又f(x)在(－2，－1)上有一個零點，則f(－2)f(－1)＜0，∴(6a＋5)(2a＋3)＜0，解得－＜a＜－.又a∈Z，∴a＝－1.不等式f(x)＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.7．若不等式＞1的解集為{x|1＜x＜3}，則實數(shù)k＝________.解析：＞1，得1－＜0，即＜0，(x－k)(x－3)＜0，由題意得k＝1.答案：18．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在R上的解集是?，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集為?，∴Δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)9．(2012陜西師大附中模擬)若函數(shù)f(x)＝且f(f(3))＞6，則m的取值范圍為________．解析：由已知得f(3)＝6－m，①當m≤3時，6－m≥3，則f(f(3))＝2(6－m)－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②當m＞3時，6－m＜3，則f(f(3))＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜，m＜2或3＜m＜5.答案：(－∞，2)∪(3,5)10．解下列不等式：(1)8x－1≤16x2；(2)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．解：(1)原不等式轉(zhuǎn)化為16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2 ≥0，則x∈R，故原不等式的解集為R.(2)原不等式轉(zhuǎn)化為(x＋a)(x－3a)＜0，∵a＜0，∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.故原不等式的解集為{x|3a＜x＜－a}．11．一個服裝廠生產(chǎn)風衣，月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關系為p＝160－2x，生產(chǎn)x件的成本R＝500＋30x(元)．(1)該廠月產(chǎn)量多大時，月利潤不少于1 300元？(2)當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少？解：(1)由題意知，月利潤y＝px－R，即y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500.由月利潤不少于1 300元，得－2x2＋130x－500≥1 300.即x2－65x＋900≤0，解得20≤x≤45.故該廠月產(chǎn)量在20～45件時，月利潤不少于1 300元． (2)由(1)得，y＝－2x2＋130x－500＝－22＋，由題意知，x為正整數(shù)．故當x＝32或33時，y最大為1 612.所以當月產(chǎn)量為32或33件時，可獲最大利潤，最大利潤為1 612元．12．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個零點為m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f(x)與m的大?。猓河深}意知，F(xiàn)(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，當m＝－1，n＝2時，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.當a＞0時，不等式F(x)＞0的解集為{x|x＜－1，或x＞2}；當a＜0時，不等式F(x)＞0 的解集為{x|－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.
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