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北師大版必修5高中數學第三章基本不等式2-資料下載頁

2024-11-19 08:01本頁面

【導讀】,認識其運算結構;了解基本不等式的幾何意義及代數意義;能夠利用基本不等式求簡單的最值。體會多角度探索、解決問題。引導學生從趙爽弦圖中各圖形的面積關系得到勾股定理,了解勾股定理的背景。引導學生從面積關系得到不等式:a2+b2≥2ab,當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?,即正方形EFGH縮為一個點時,有222abab??總結結論:一般的,如果)""(2R,,22號時取當且僅當那么?????:如果用a,b去替換222abab??2為a,b的算術平均數,稱ab為a,b的幾何平均數,因而,此定理又可敘述為:兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.時,等號成立,其含義是:如果abba??過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD。表示圓的半經,ab表示半弦長CD,得到

  

【正文】 于點 E 在 OCDRt? 中,由射影定理知 ODDEDC ??2 即:baba abODDCDE 11 222????? 由于 DEDC? 得baab 11 2?? ,當且僅當 ba? 時,等號成立 結論:22112 22 babaabba?????? 2)2( baab ?? 2 22 baab ?? 例 2: 若 01x??,求 (1 )y x x??的最大值。 變:若 10 2x?? ,求 (1 2 )y x x??的最大值。 設計意圖:發(fā)現運算結構,應用基本不等式求最值,把握基本不等式成立的前提條件 OEDc BA 四、課時小結 :( 1)基本不等式的條件及結構特征 ( 2)基本不等式在幾何、代數兩方面的意義 2.思想方法技巧:( 1)數形結合思想 ( 2)換元法、作差法 ( 3)配湊等技巧 五、作業(yè)
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