20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3基本不等式第1課時(shí)基本不等式ppt同步課件-資料下載頁(yè)
2024-11-17 03:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】第1課時(shí)基本不等式。易混易錯(cuò)點(diǎn)睛3課時(shí)作業(yè)5. 某金店有一座天平，由于左右兩臂長(zhǎng)略有不等，所以直接。稱重不準(zhǔn)確．有一個(gè)顧客要買(mǎi)一串金項(xiàng)鏈，店主分別把項(xiàng)鏈放。于左右兩盤(pán)各稱一次，得到兩個(gè)不同的重量a和b，然后就把。兩次稱得的重量的算術(shù)平均數(shù)。客對(duì)這個(gè)重量的真實(shí)性提出了質(zhì)疑，那么這樣計(jì)算的重量相對(duì)。于原來(lái)的真實(shí)質(zhì)量到底是大了還是小了呢？幫助他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如果a，b都是非負(fù)數(shù)，那么?！輆b，當(dāng)且僅當(dāng)________. 時(shí)等號(hào)成立．我們稱上述不等式為基本不等式，其中。a，b的___________，ab稱為a，b的___________．因此基本。不等式又被稱為_(kāi)_____________．。對(duì)于基本不等式，用文字語(yǔ)言可敘述為：_______________. 看作是正數(shù)a，b的__________，ab看作是正數(shù)a，b的。平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。＝4，則xy的最大值是(). 2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取“＝”．。[解析]本題考查不等式的性質(zhì)、基本不等式，可用排除。A．a(chǎn)＝±2B．a(chǎn)＝2. 號(hào)成立的條件，以上
【正文】 y ＝y(tǒng)y － 9＋ y ＝ y ＋y － 9 ＋ 9y － 9＝ y ＋9y － 9＋ 1 ＝ ( y － 9) ＋9y － 9＋ 10. ∵ y ＞ 9 ， ∴ y － 9 ＞ 0 ， ∴ y － 9 ＋9y － 9≥ 2 ? y － 9 ? 9y － 9＝ 6. 當(dāng)且僅當(dāng) y － 9 ＝9y － 9，即 y ＝ 12 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)， x ＝ 4 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 4 ， y ＝ 12 時(shí)， x ＋ y 取最小值 16. 解法三： ( 配湊法 ) 由1x＋9y＝ 1 得， y ＋ 9 x ＝ xy ， ∴ ( x － 1)( y － 9) ＝ 9. ∴ x ＋ y ＝ 10 ＋ ( x － 1) ＋ ( y － 9) ≥ 10 ＋2 ? x － 1 ?? y － 9 ? ＝ 16. 當(dāng)且僅當(dāng) x － 1 ＝ y － 9 時(shí)取等號(hào)． 又 ∵1x＋9y＝ 1 ， ∴ x ＝ 4 ， y ＝ 12. ∴ 當(dāng) x ＝ 4 ， y ＝ 12 時(shí)， x ＋ y 取最小值 16. [方法總結(jié) ] 本題給出了三種解法 ， 都用到了基本不等式 ， 且都對(duì)式子進(jìn)行了變形 ， 配湊出基本不等式滿足的條件 ，這是經(jīng)常使用的方法 ， 要學(xué)會(huì)觀察學(xué)會(huì)變形 ， 另外解法 2通過(guò)消元 ， 化二元問(wèn)題為一元問(wèn)題 ， 要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對(duì)另一個(gè)變量范圍給出限制 ． (消去 x后 ， 原來(lái) x的限制條件 ， 應(yīng)當(dāng)由代替它的 y來(lái) “ 接班 ” ， 此限制條件不會(huì)因 “ 消元 ” 而憑空消失 ！ ) 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 求函數(shù) y ＝ x ＋ 1x 的值域． [ 誤解 ] ∵ y ＝ x ＋1x ≥ 2 x 1x ＝ 2 等號(hào)在 x ＝1x ，即 x ＝ 1 成立， ∴ 函數(shù)的值域是 [2 ，＋ ∞ ) ． [ 辨析 ] a ＋ b ≥ 2 ab 是在 a 0 ， b 0 的條件下才成立，題目中沒(méi)有限定 x 0 ，函數(shù)的定義域應(yīng)是 ( － ∞ ， 0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) ，因此應(yīng)分類(lèi)討論． [ 正解 ] 顯然函數(shù) y ＝ x ＋1x的定義域?yàn)?( － ∞ ， 0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) ， 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ x ＋1x≥ 2 x 1x＝ 2( 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝1x，即 x ＝ 1時(shí)取等號(hào) ) ， ∴ 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ x ＋1x有最小值 2. 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ x ＋1x＝－ ( － x －1x) ≤ － 2 ? － x ? ? －1x? ＝－ 2( 當(dāng)且僅當(dāng)－ x ＝－1x，即 x ＝－ 1時(shí)取等號(hào) ) ． ∴ 當(dāng) x 0 時(shí)， y ＝ x ＋1x有最大值－ 2. ∴ 函數(shù) y ＝ x ＋1x的值域?yàn)?( － ∞ ，－ 2] ∪ [2 ，＋ ∞ ) ． 本節(jié)思維導(dǎo)圖 基本不等式 ??????? a ＋ b2≥ ab ? a ， b ∈ R＋?兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)變形技巧 “ 1 ” 的變換
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1