20xx高中數學人教a版必修5課時作業(yè)31基本不等式1-資料下載頁
2024-11-28 01:20本頁面
【導讀】解析ba與ab同號，|ba＋ab|＝|ba|＋|ab|≥2.解析∵x3＋y4＝1，∴1＝x3＋y4≥2xy12＝33xy.∴xy≤3，當且僅當x3＝y(tǒng)4＝12即x＝32，y＝2時等號成立．∴xy≤3.y＝120·4＋2·80·＝480＋320≥480＋320·2x·4x＝1. 故2x＋5y的最小值為2.令t＝x2＋4，則y＝f＝t＋1t，由f＝t＋1t(t≥2)的單調性，知y＝t＋1t在?！鄑＝2時，fmin＝2＋12＝52，15．已知a，b都是正數，求證：ab＋4a＋b＋4≥8ab.又∵a>0，b>0，∴a＋1≥2a>0，b＋4≥4b>0，∴(a＋1)(b＋4)≥8ab，當0≤x≤200時，求函數v的表達式；20a＋b＝60，解得???當20<x≤20時，f＝13x≤13[x＋－x2]2＝100003，所以，當x＝100時，f在區(qū)間(20,200]上取得最大值100003.
【正文】 函數． (1)當 0≤ x≤200 時，求函數 v(x)的表達式； (2)當車流密度 x為多大時，車流量 (單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時 )f(x)＝ x v(x)可以達到最大，并求出最大值． (精確到 1輛 /小時 ) 解析 (1)由題意，當 0≤ x≤20 時， v(x)＝ 60；當 20≤ x≤200 時，設 v(x)＝ ax＋ b， 再由已知得????? 200a＋ b＝ 020a＋ b＝ 60， 解得 ????? a＝－ 13b＝ 2021 . 故函數 v(x)的表達式為 v(x)＝????? 60， 0≤ x≤2013 － x ， 20x≤200. (2)依題意并由 (1)可得 f(x)＝????? 60x， 0≤ x≤2013x － x ， 20x≤200. 當 0≤ x≤20 時， f(x)為增函數，故當 x＝ 20時，其最大值為 6020 ＝ 1 200； 當 20x≤20 時， f(x)＝ 13x(200－ x)≤ 13[x＋ － x2 ]2＝ 10 0003 ， 當且僅當 x＝ 200－ x, 即 x＝ 100時，等號成立． 所以，當 x＝ 100時， f(x)在區(qū)間 (20,200]上取得最大值 10 0003 . 綜上，當 x＝ 100 時， f(x)在區(qū)間 [0,200]上取得最大值 10 0003 ≈3 333 ，即當車流密度為 100輛 /千米時，車流量可以達到最大，最大值約為 3 333輛 /小時．
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