20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3基本不等式第2課時基本不等式與最大(小)值ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:39本頁面
【導(dǎo)讀】第2課時基本不等式與最大(小)值。易混易錯點睛3課時作業(yè)5. 標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明。暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民的熱情好客．那么你。能用這個圖來解釋一下基本不等式。x、y都為正數(shù)時，下面的命題成立．。若xy＝p，則當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y取得最小值?！輆b的區(qū)別與聯(lián)系。b為___________，后者中的a、b只能取___________．。兩個不等式都是____________時取到等號，這一點在求。最值時經(jīng)常用到．。任意實數(shù)非負(fù)實數(shù)。C選項中x2＋1>1，則y>2，只有D選項通過配方易得y≥2.(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝。A．1＋2B．1＋3. [解析]該題考查均值不等式求最值，注意“一正二定三。相等”屬基礎(chǔ)題．。當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝。3．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正。數(shù)，公比q≠1，設(shè)P＝。P與Q的大小關(guān)系是(). [分析]若把分母視作一個整體，用它來表示分子，原式。即可構(gòu)造成能利用基本不等式的形式．。又∵a>0，b>0，∴ab≤(. [方法總結(jié)]利用均
【正文】 ????????? 6 － y ? ＋ y22＝272. 當(dāng)且僅當(dāng) 6 － y ＝ y ，即 y ＝ 3 時，等號成立，此時 x ＝ .故每間虎籠長 m ，寬 3 m 時，可使面積最大． (2) 由條件知 S ＝ xy ＝ 24. 設(shè)鋼 筋網(wǎng)總長為 l ，則 l ＝ 4 x ＋ 6 y . 解法一： ∵ 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x 3 y ＝ 2 6 xy ＝ 24 ， ∴ l ＝ 4 x ＋ 6 y ＝ 2(2 x ＋ 3 y ) ≥ 48 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 2 x ＝ 3 y 時，等號成立． 由????? 2 x ＝ 3 y ，xy ＝ 24 ，解得????? x ＝ 6 ，y ＝ 4. 故每間虎籠長 6 m ，寬 4 m 時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小． 解法二：由 xy ＝ 24 得 x ＝24y. ∴ l ＝ 4 x ＋ 6 y ＝96y＋ 6 y ＝ 6??????16y＋ y ≥ 6 216y y ＝ 48. 當(dāng)且僅當(dāng)16y＝ y ，即 y ＝ 4 時，等號成立，此時 x ＝ 6. 故每間虎籠長 6 m ，寬 4 m 時，可使鋼筋網(wǎng)總長最小． 某種汽車 ， 購車費用是 10萬元 ， 每年使用的保險費 、 汽油費約為 ， 年維修費第一年是 ， 以后逐年遞增 萬元 ， 問這種汽車使用多少年時 ， 它的年平均費用最少 ？ [分析 ] 年平均費用等于總費用除以年數(shù) ， 總費用包括：購車費 、 保險費 、 汽油費以及維修費用總和 ， 因此應(yīng)先計算總費用 ， 再計算年平均費用 ． [ 解析 ] 設(shè)使用 x 年平均費用最少． 由條件知：汽車每年維修費構(gòu)成以 萬元為首項， 0. 2 萬元為公差的等差數(shù)列． 因此，汽車使用 x 年總的維修費用為 ? ＋ x ? x2萬元． 設(shè)汽車的年平均費用為 y 萬元，則有 y ＝10 ＋ x ＋? ＋ x ? x2x＝10 ＋ x ＋ x2x ＝ 1 ＋10x＋x10≥ 1 ＋ 210xx10＝ 3. 當(dāng)且僅當(dāng)10x＝x10，即 x ＝ 10 時， y 取最小值． 答：汽車使用 10 年平均費用最少． 易混易錯點睛 已知 0 x 1 ，求函數(shù) f ( x ) ＝ 3 ＋ lg x ＋ 4lg x 的最值． [ 誤解 ] f ( x ) ＝ 3 ＋ lg x ＋4lg x ≥ 3 ＋ 2 lg x 4lg x ＝ 3 ＋ 2 2 ＝ 7 ， ∴ f ( x ) m in ＝ 7. [ 辨析 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ， 4lg x 0 ，不滿足 “ 各項必須全為正數(shù) ” 這一前提條件，不能直接應(yīng)用基本不等式． [ 正解 ] ∵ 0 x 1 ， ∴ lg x 0 ，4lg x0 ， ∴ － lg x 0 ，－4lg x0 ， ∴ ( － lg x ) ＋ ( －4lg x) ≥ 2 ? － lg x ? ? －4lg x? ＝ 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng)－ lg x ＝4－ lg x， 即 lg x ＝－ 2 ， x ＝1100時，取等號． ∴ lg x ＋4lg x≤ － 4. ∴ f ( x ) ＝ 3 ＋ lg x ＋4lg x≤ 3 ＋ ( － 4) ＝－ 1. ∴ f ( x ) 有最大值－ 1. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 基本不等式的應(yīng)用????? 利用基本不等式求最值利用基本不等式證明不等式解決實際應(yīng)用問題
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