基本不等式習(xí)題課-資料下載頁(yè)
2025-08-05 04:43本頁(yè)面
【正文】 (ba＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時(shí)取等號(hào)． 用基本不等式證明不等式 點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，綜合法是指從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知” . 總結(jié)： 1．利用基本不等式求最值需注意的問(wèn)題 (1)各數(shù) (或式 )均為正； (2)和或積其中之一為定值； (3)等號(hào)能否成立， 即 “ 一正二定三相等 ” ，這三個(gè)條件缺一不可 ． 注意：要特別注意不等式成立的條件及等號(hào)成立的條件． 2．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件 (1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)需出現(xiàn)積為定值或和為定值． (2)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法． ( 理 ) 某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為 20 元的書桌共 36 張，每批都購(gòu)入 x 張 ( x 是正整數(shù) ) ，且每批均需付運(yùn)費(fèi) 4 元，儲(chǔ)存購(gòu)入的 書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總費(fèi)用 ( 不含運(yùn)費(fèi) ) 成正比．若每批購(gòu)入 4 張，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共 52 元．現(xiàn)在全月只有 48 元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)． ( 1) 求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用 f ( x ) ； ( 2) 能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由． 解析： ( 1) 設(shè)題中比例系數(shù)為 k ，若每批購(gòu)入 x 張，則共需36x批，每批費(fèi)用為 20 x 元，由題意得 f ( x ) ＝36x4 ＋ k 20 x . 由 f ( 4) ＝ 52 得， k ＝1680＝15. ∴ f ( x ) ＝144x＋ 4 x ( 0 x ≤ 36 ， x ∈ N*) ． ( 2) 由 ( 1) 知 f ( x ) ＝144x＋ 4 x ( 0 x ≤ 36 ， x ∈ N*) ， ∴ f ( x ) ≥ 2144x 4 x ＝ 48 ，當(dāng)且僅當(dāng)144x＝ 4 x ，即 x ＝ 6 時(shí)，等號(hào)成立． 故只需每批購(gòu)入 6 張書桌，可以使資金夠用． 2 ． 基本不等式的幾種變形公式 對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種常見 的變形形式及公式的 逆運(yùn)用等．如： ab ≤ (a ＋ b2)2≤a2＋ b22( a ， b ∈ R ) ． 2 aba ＋ b≤ ab ≤a ＋ b2≤a2＋ b22( a 0 ， b 0) ．
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1