高三數(shù)學(xué)基本不等式-資料下載頁
2024-11-09 04:10本頁面
【導(dǎo)讀】一正、二定、三相等”的條件.，可出選擇題、填空題，也可出以函數(shù)為載體的解答題.會太難．但題型多樣，涉及面廣.設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，∵x>，∴4x－5>0，∴4x－5＋≥2，∴直線過圓心，又圓心坐標(biāo)為，∴≤10，xy≤100，≥4，等號成立的條件是x＝ln2，＝5(常數(shù))，但利用基本不等式時，方法一：由已知條件lgx＋lgy＝1，∴f的最小值是12.·(3－x)＋3＝－1，故f的最大值為－1.
【正文】 知 a0， b0，則 的最小值是 ( ) A． 2 B． 2 C． 4 D． 5 1a ＋1b ＋ 2 ab 2 【 解析 】 ∵a 0 ， b 0 ， ∴1a＋1b≥2ab， 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時取等號， ∴1a＋1b＋ 2 ab ≥2ab＋ 2 ab ≥22ab2 ab ＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ 1 且2ab＝ 2 ab 時成立，能取等號，故 1a＋1b＋ 2 ab 的最小值為 4 ，選 C. 【 答案 】 C 3． (2020年天津高考 )設(shè) x， y∈ R， a1， b ax＝ by＝ 3， a＋ b＝2 ，則 的最大值為 ( ) 3 1x ＋ 1y A ． 2 B . 32 C ． 1 D.12 【 解析 】 ∵ ax＝ by＝ 3， ∴ x＝ loga3， y＝ logb3， ∴ ＝ log3a＋ log3b＝ log3ab≤log 3 ＝log33＝ 1，故選 C. 【 答案 】 C 1x ＋1y ＝1l o g a3 ＋1l o g b3 ( a ＋ b )24 4 ． ( 2 0 0 9 年湖南高考 ) 若 x 0 ， 則 x ＋ 2x 的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【 解析 】 當(dāng) x 0 時， x ＋2x≥2 x2x ＝ 2 2 .( 當(dāng) x ＝ 2 時取等號 ) ． 【 答案 】 2 2 5． (2020年湖北高考 )圍建一個面積為 360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻 (利用的舊墻需維修 )，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為 2 m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為 45元 /m，新墻的造價為 180元 /m.設(shè)利用的舊墻長度為 x(單位： m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為 y(單位：元 )． (1)將 y表示為 x的函數(shù)； (2)試確定 x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用． 【 解析 】 (1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為 a m， 則 y＝ 45x＋ 180(x－ 2)＋ 1802a ＝ 225x＋ 360a－ 360. 由已知 xa＝ 360，得 a＝ ， 所以 y＝ 225x＋ － 360(x0)． (2)∵x0 ， ∴ 225x＋ ≥ 2 ＝ 10 800. ∴y ＝ 225x＋ － 360≥10 440. 當(dāng)且僅當(dāng) 225x＝ 時，等號成立． 即當(dāng) x＝ 24 m時，修建圍墻的總費(fèi)用最小， 最小總費(fèi)用是 10 440元． 3 6 0x 3 6 0x 3 6 0x 3 6 0x 3 6 0x 22 5 3 60 2 1．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號能夠成立． 2．對于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種變形形式及公式的逆用等，例如： (a0， b0)等，同時還要注意不等式成立的條件和等號成立的條件． ab ≤????????a ＋ b22 ≤ a2 ＋ b 22， ab ≤ a ＋ b2 ≤ a2 ＋ b 22 3 ． 求函數(shù) y ＝ax＋ b x (a 0 ， b 0 ) 的值域 ， 主要依據(jù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理及函 數(shù)的單調(diào)性 ； 函數(shù) y ＝ax＋ b x (a 0 ， b 0 ) 在??????－ ∞ ，－ab和??????ab，＋ ∞ 上為增函數(shù) ， 在??????－ab， 0 和??????0 ， ab上為減函數(shù) ． 課時作業(yè) 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接
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