高三數(shù)學(xué)不等式-資料下載頁(yè)
2024-11-10 07:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】式要求的是同解變形.不等式主要用于證明不等式和求二元函數(shù)的最(極)值.解題技巧，而拆與湊的成因在于使等號(hào)能夠成立.另外，“積”為定值這兩個(gè)條件.一元二次不等式的解集.尤其會(huì)正確表示當(dāng)Δ＝0和Δ<0時(shí)不等式的解集.設(shè)a>0，a}；當(dāng)a＝1時(shí)，x∈?＋bx＋c＝0(a>0)在上有兩根、在(m，討論方程f＝0有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間(m，示直線(xiàn)的下方區(qū)域；方法二：用特殊點(diǎn)判斷；線(xiàn)表示包含直線(xiàn)l；一次式的目標(biāo)函數(shù)叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；問(wèn)題，稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；解組成的集合叫做可行域；②作出可行域，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)；③確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解.域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分.
【正文】 b≥ 2. 解析 ① ab ≤ (a ＋ b2)2＝ 1 ，成立． ② 欲證 a ＋ b ≤ 2 ，即證 a ＋ b ＋ 2 ab ≤ 2 ，即 2 ab ≤ 0 ，顯然不成立． ③ 欲證 a2＋ b2＝ ( a ＋ b )2－ 2 ab ≥ 2 ，即證 4 － 2 ab ≥ 2 ， 即 ab ≤ 1 ，由 ① 知成立． ④ a3＋ b3＝ ( a ＋ b )( a2－ ab ＋ b2) ≥ 3 ? a2－ ab ＋ b2≥32 ? ( a ＋ b )2－ 3 ab ≥32? 4 －32≥ 3 ab ? ab ≤56，由 ① 知， ab ≤56不恒成立． ⑤ 欲證1a＋1b≥ 2 ，即證a ＋ bab≥ 2 ，即 ab ≤ 1 ，由 ① 知成立． 答案 ①③⑤ 9 . 設(shè) f ( x ) ＝ 1 ＋ log x 3 ， g ( x ) ＝ 2log x 2 ，其中 x 0 且 x ≠ 1 ， 試比較 f ( x ) 與 g ( x ) 的大小 . 解 ∵ f ( x ) － g ( x ) ＝ (1 ＋ l o g x 3) － 2 l o g x 2 ＝ l o g x3 x4. ① 當(dāng)????? 0 x 13 x41或????? x 1 ，03 x41 ，即 1 x 43時(shí)， l o g x3 x40 ， ∴ f ( x ) g ( x ) ； ② 當(dāng)3 x4＝ 1 ，即 x ＝43時(shí)， l o g x3 x4＝ 0 ，即 f ( x ) ＝ g ( x ). ③ 當(dāng)????? 0 x 103 x41或????? x 1 ，3 x41 ，即 0 x 1 或 x 43時(shí)， l o gx3 x40 ，即 f ( x ) g ( x ). 綜上所述，當(dāng) 1 x 43時(shí)， f ( x ) g ( x ) ； 當(dāng) x ＝43時(shí)， f ( x ) ＝ g ( x ) ； 當(dāng) 0 x 1 或 x 43時(shí)， f ( x ) g ( x ) .
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