高三數(shù)學(xué)不等式(更新版)
【正文】 2. 解析 ① ab ≤ (a ＋ b2)2＝ 1 ，成立． ② 欲證 a ＋ b ≤ 2 ，即證 a ＋ b ＋ 2 ab ≤ 2 ，即 2 ab ≤ 0 ，顯然不成立． ③ 欲證 a2＋ b2＝ ( a ＋ b )2－ 2 ab ≥ 2 ，即證 4 － 2 ab ≥ 2 ， 即 ab ≤ 1 ，由 ① 知成立． ④ a3＋ b3＝ ( a ＋ b )( a2－ ab ＋ b2) ≥ 3 ? a2－ ab ＋ b2≥32 ? ( a ＋ b )2－ 3 ab ≥32? 4 －32≥ 3 ab ? ab ≤56，由 ① 知， ab ≤56不恒成立． ⑤ 欲證1a＋1b≥ 2 ，即證a ＋ bab≥ 2 ，即 ab ≤ 1 ，由 ① 知成立． 答案 ①③⑤ 9 . 設(shè) f ( x ) ＝ 1 ＋ log x 3 ， g ( x ) ＝ 2log x 2 ，其中 x 0 且 x ≠ 1 ， 試比較 f ( x ) 與 g ( x ) 的大小 . 解 ∵ f ( x ) － g ( x ) ＝ (1 ＋ l o g x 3) － 2 l o g x 2 ＝ l o g x3 x4. ① 當(dāng)????? 0 x 13 x41或????? x 1 ，03 x41 ，即 1 x 43時， l o g x3 x40 ， ∴ f ( x ) g ( x ) ； ② 當(dāng)3 x4＝ 1 ，即 x ＝43時， l o g x3 x4＝ 0 ，即 f ( x ) ＝ g ( x ). ③ 當(dāng)????? 0 x 103 x41或????? x 1 ，3 x41 ，即 0 x 1 或 x 43時， l o gx3 x40 ，即 f ( x ) g ( x ). 綜上所述，當(dāng) 1 x 43時， f ( x ) g ( x ) ； 當(dāng) x ＝43時， f ( x ) ＝ g ( x ) ； 當(dāng) 0 x 1 或 x 43時， f ( x ) g ( x ) .
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