高三數(shù)學(xué)不等式(完整版)
【正文】 x ＋ 2 y 取得最小值 3 ，故選 B. B 4 . 已知 x 0 ， y 0 ， x ， a ， b ， y 成等差數(shù)列， x ， c ， d ， y 成等比數(shù)列，則( a ＋ b )2cd的最小值是 ( ) B .1 解析 由 x 、 a 、 b 、 y 成等差數(shù)列知 a ＋ b ＝ x ＋ y ， ① 由 x 、 c 、 d 、 y 成等比數(shù)列知 cd ＝ xy ， ② 把 ①② 代入( a ＋ b )2cd得 ( a ＋ b )2cd＝( x ＋ y )2xy＝x2＋ y2＋ 2 xyxy≥ 4 ， ∴( a ＋ b )2cd的最小值為 4. D 5 . 若對(duì)任意 x ∈ R ，不等式 | x |≥ ax 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取 值范圍是 ( ) A. a － 1 B . | a |≤ 1 C. | a | 1 D. a ≥ 1 解析 設(shè) f ( x ) ＝ | x |， g ( x ) ＝ ax ，由圖可知 | a |≤ 1 ， 故選 B. B 6 . 若 1 α 3 ，－ 4 β 2 ，則 α － |β |的取值范圍是 . 解析 ∵ － 4 β 2 ， ∴ 0 ≤ |β | 4. ∴ － 4 － |β |≤ 0. ∴ － 3 α － |β | 3. (－ 3,3) 7 . ( 201 0 山東 ) 已知 x ， y ∈ R ＋ ，且滿足x3 ＋y4 ＝ 1 ，則 xy 的 最大值為 . 解析 ∵ x 0 ， y 0 且 1 ＝ x3 ＋y4 ≥ 2xy12 ， ∴ xy ≤ 3. 當(dāng)且僅當(dāng)x3 ＝y(tǒng)4 時(shí)取等號(hào) . 3 8 ． ( 2020 安徽 ) 若 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 2 ，則下列不等式對(duì) 一切滿足條件的 a ， b 恒成立的是 ________( 寫出所 有正確命題的編號(hào) ) ． ① ab ≤ 1 ； ② a ＋ b ≤ 2 ； ③ a2＋ b2≥ 2 ； ④ a3＋ b3≥ 3 ； ⑤1a＋1b≥
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