高二數(shù)學(xué)基本不等式及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-12 16:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】基本不等式成立的條件：________.②顯然成立，③可變形為a3＋b3≥a2b＋ab2?2即x＝－3＋時(shí)取等號(hào)．當(dāng)且僅當(dāng)x＋3＝2,解析：3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥2＋1＝2×3＋1＝7，分析：依據(jù)條件把所證不等式化簡(jiǎn)，因?yàn)閍＋b＝1，這里用替換a，用替換b，已知x，y∈R＋，且滿足1,解析：由2x＋8y－xy＝0，得821,易見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)在(1,4)處取最大值8，個(gè)“海星”所需成本費(fèi)用最少？利潤(rùn)為Qx－P＝2211()()1000,
【正文】 ??? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 1 1 0 0 0 ,10 x x?即 x＝ 100時(shí)，每個(gè) “ 海星 ” 所需成本費(fèi)用 最少為 25元 . (2)利潤(rùn)為 Qx－ P＝ 2 211( ) ( 1 0 0 0 5 ) ( ) ( 5 ) 1 0 0 0 ,1 0 1 0xxx a x x a xbb? ? ? ? ? ? ? ? ?由題意得 5150 ,112( )1015030 ,abab????????????解得 25,30,ab?????所以 a， b的值分別為 2 30. 易錯(cuò)警示 【 例 】 已知兩正數(shù) x， y滿足 x＋ y＝ 1，求 z＝ 11xyxy???????????? ??的最小值為 ________． 錯(cuò)解 方法一：因?yàn)閷?duì) a0恒有 a＋ 11xyxy???????????? ??1 2,a?從而 z＝ 4,? 所以 z的最小值為 4. 方法二： z＝ 222 2 2 2( ) 2 2 2 2 ( 2 1 ) ,x y x y x y x yx y x y x y?? ? ? ? ? ? ? ?2( 2 1).?所以 z的最小值是 正解： z＝ 21 1 1 1 ( ) 2y x x y x yx y x y x yx y x y x y x y x y?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??1 xy? ? ?令 t＝ xy，則 0＜ t ＝ xy≤ 2 1( ) ,24xy? ? 由 f(t)＝ t＋ 2t在 上單調(diào)遞減， 1(0, ]4故當(dāng) t＝ 時(shí)， f(t)＝ t＋ 2t14有最小值 33,4所以當(dāng) x＝ y＝ 時(shí) z有最小值 . 12254
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