高中數(shù)學(xué)341基本不等式課件新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
2024-11-17 19:03本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.有不少不等式的證明就是根據(jù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使之可以利用該公式來(lái)證明.ab叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).大于它們的等差中項(xiàng).已知ab=16,a>0,b>0,則a+b的最小值為.為和或積為定值的形式.一個(gè)錯(cuò)誤的答案.其原因是基本不等式中的等號(hào)不成立.其實(shí),根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn),∴選項(xiàng)A,B,C中,ab最小.由于ab>0,兩邊同乘以ab,在應(yīng)用基本不等式時(shí),一定要注意是否滿足條件,即a>0,b>0.的“題眼”,不妨運(yùn)用基本不等式.形后,再用基本不等式可得證.
【正文】 0 , 則 x+4x≥ 2 x 4x=4 ,當(dāng)且僅當(dāng) x=4x,即 x= 2 時(shí)等號(hào)成立 ,所以 x+4x的最小值為 4. 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 已知 2a + b= 1 , a 0 , b 0 , 則1a+1b的最小值是 ( ) A. 2 2 B. 3 2 2 C. 3+ 2 2 D. 3+ 2 解析 :1a+1b=2 a + ba+2 a + bb= 3+ ba+2 ab ≥ 3+ 2 2 ,當(dāng)且僅當(dāng)ba=2 ab,且 2a + b= 1 ,即 a=2 22, b= 2 1 時(shí)取等號(hào) . 答案 : C 1 2 3 4 5 3 . 若 M= a2+ 4a( a ∈ R , a ≠ 0 ), 則 M 的取值范圍為 ( ) A. ( ∞ , 4 ] ∪ [ 4 , + ∞ ) B. ( ∞ , 4 ] C. [ 4 , + ∞ ) D. [ 4 , 4 ] 1 2 3 4 5 解析 :當(dāng) a 0 時(shí) , M= a2+ 4a= a +4a≥ 2 a 4a=4 ,當(dāng)且僅當(dāng) a = 2 時(shí)等號(hào)成立 。 當(dāng) a 0 時(shí) , M=a2+ 4a= ( a+4 a) ≤ 2 ( a ) 4 a= 4 ,當(dāng)且僅當(dāng) a= 2 時(shí)等號(hào)成立 ,所以 M 的取值范圍為 M ≤ 4 或 M ≥ 4. 答案 : A 1 2 3 4 5 4 . 若 a b 1 , P= ?? ?? a ?? ?? b , Q=?? ?? a + ?? ?? b2, R= l ga + b2, 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. R P Q B. P Q R C. Q P R D. P R Q 解析 :令 a = 100 , b= 10 ,則 P= 2 32, Q=32, R= lg 5532,故 P Q R. 答案 : B 1 2 3 4 5 5 . 設(shè) x+ 3y 2= 0 , 則函數(shù) z = 3x+ 27y+3 的最小值是 ( ) A. 323 B. 3+ 2 2 C. 6 D. 9 解析 : ∵ x+ 3y 2= 0 , ∴ x+ 3y= 2. 又 ∵ 3x0 , 27y0 , ∴ z = 3x+ 27y+3 ≥ 2 3x2 7y+ 3= 2 3x + 3 y+3 =2 32+ 3= 9 , 當(dāng)且僅當(dāng) 3x= 27y,即 x= 3y 時(shí) ,取 “ = ” . 答案 : D
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