蘇教版必修5高中數(shù)學341基本不等式的證明課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 10:13本頁面
【導讀】當ab>0時，ba＋ab≥____；當ab<0時，ba＋ab≤____.6．已知m＝a＋1a－2(a>2)，n＝??????12x2－2(x<0)，則m、n之間的大小關(guān)系是________．。7．設(shè)0<a<b，且a＋b＝1，則12，b,2ab，a2＋b2按從大到小的順序排列為______________．。11．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：bca＋cab＋abc≥a＋b＋c.1x＋ay≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為。14．已知a，b，c為不等正實數(shù)，且abc＝1.2．兩個不等式a2＋b2≥2ab與a＋b2≥ab都是帶有等號的不等式，對于“當且僅當?時，a2＋b2與a＋b之一．而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1)，又0<a<1,0<b<1，解析∵lgx＋lgy＝1，∴xy＝10，x>0，y>0，∴2x＋5y＝2x＋x2≥2．。解析∵x>0，∴xx2＋3x＋1>0，易知a>0.∴1a≤5.∴a≥15.y≥m恒成立，只要??∴bca＋cab≥2c，cab＋abc≥2a，bca＋abc≥2b，∴n≤a－ca－b＋a－cb－c.∵a－c＝(a－b)＋(b－c)，
【正文】 ≥2 c， cab ＋ abc ≥2 a， bca ＋ abc ≥2 b， 三式相加得 2??? ???bca ＋ cab＋ abc ≥2( a＋ b＋ c)， 即 bca ＋ cab ＋ abc ≥ a＋ b＋ c. 12． 解 ∵ abc， ∴ a－ b0， b－ c0， a－ c0. ∵ 1a－ b＋ 1b－ c≥ na－ c， ∴ n≤ a－ ca－ b＋ a－ cb－ c. ∵ a－ c＝ (a－ b)＋ (b－ c)， ∴ n≤ a－ b ＋ b－ ca－ b ＋ a－ b ＋ b－ cb－ c ， ∴ n≤ b－ ca－ b＋ a－ bb－ c＋ 2. ∵ b－ ca－ b＋ a－ bb－ c≥2 b－ ca－ b a－ bb－ c ＝ 2(2b＝ a＋ c時取等號 )． ∴ n≤4. ∴ n的最大值是 4. 13． 4 解析 只需求 (x＋ y)??? ???1x＋ ay 的最小值大于等于 9即可， 又 (x＋ y)??? ???1x＋ ay ＝ 1＋ a xy＋ yx＋ a≥ a＋ 1＋ 2 a xy yx＝ a＋ 2 a＋ 1，等號成立僅當a xy＝ yx即可，所以 ( a)2＋ 2 a＋ 1≥9 ， 即 ( a)2＋ 2 a－ 8≥0 求得 a≥2 或 a≤ － 4(舍去 )，所以 a≥4 ，即 a的最小值為 4. 14．證明 ∵ 1a＋ 1b≥2 1ab＝ 2 c， 1b＋1c≥2 1bc＝ 2 a， 1c＋1a≥2 1ac＝ 2 b， ∴ 2??? ???1a＋ 1b＋ 1c ≥2( a＋ b＋ c)， 即 1a＋ 1b＋ 1c≥ a＋ b＋ c. ∵ a， b， c為不等正實數(shù)， ∴ a＋ b＋ c1a＋ 1b＋ 1c.
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1