蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用練習(xí)題-資料下載頁
2024-12-05 10:12本頁面
【導(dǎo)讀】4．基本不等式a＋b≥2ab的變形有a2＋b2≥2ab和ab≤??????＝5時(shí)取得最小值6.解析：2a＋2b≥22a＋b＝223＝42.解析：yx＋xy≥2xy≥244＝22，此時(shí)yx＝xy，即x＝y(tǒng)＝2.解析：∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0.由基本不等式易得P＜Q，而Q＝lgab＜lga＋b2＝R，故P＜Q＜R.解析：2xy＝16×3x×4y≤16??????8．不等式y(tǒng)＝x??????僅當(dāng)x－2＝1x－2，即x＝3時(shí)，等號成立．故當(dāng)x＝3時(shí)，fmin＝2.解析：設(shè)A(a，0)，B(0，b)，則a＞0，b＞0，則l的方程為xa＋yb＝1，又∵l過P點(diǎn)，∴1a＋2b＝1，三角形的面積S＝12ab.解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，∴9x＋3y≥29x·3y＝。13．已知不等式(x＋y)??????1x＋ay≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為。解析：∵4x2＋y2＋xy＝1，∴2＝1＋3xy，即2＝1＋32·2x·y≤1＋32·??????解得2≤85，即－2105≤2x＋y≤2105.b2＝12，a2＝34時(shí)取等號．。x1＋x22.下面給出證明：?！遞＋f＝lgx1＋lgx2＝lg，因此，12[f＋f]≤f??????
【正文】 即 (2x＋ y)2＝ 1＋ 32 2x y≤ 1＋ 32 ??? ???2x＋ y22， 解得 (2x＋ y)2≤ 85， 即－ 2 105 ≤ 2x＋ y≤ 2 105 . 答案： 2 105 15． 設(shè) a≥0 ， b≥ 0， a2＋ b22＝ 1， 則 a 1＋ b2的最大值為 ________． 解析： 由 a2＋ b22＝ 1得 2a2＋ b2＝ 2， a 1＋ b2＝ 22 2a 1＋ b2≤ 22 （ 2a）2＋ 1＋ b22 ＝3 24 . 當(dāng)且僅當(dāng) 2a＝ 1＋ b2?b2＝ 12， a2＝ 34時(shí)取等號． 答案： 3 24 三、解答題 16． 已知 f(x)＝ lg x(x∈R ＋ )， 若 x1， x2∈ R＋ ， 判斷 12[f(x1)＋ f(x2)]與 f??? ???x1＋ x22 的大小 ，并加以證明． 解析： 12[f(x1)＋ f(x2)]≤ f??? ???x1＋ x22 .下面給出證明： ∵ f(x1)＋ f(x2)＝ lg x1＋ lg x2＝ lg(x1x2)， f??? ???x1＋ x22 ＝ lgx1＋ x22 ， 而 x1， x2∈ R＋ ， x1x2≤ ??? ???x1＋ x222， ∴ lg(x1x2)≤ lg??? ???x1＋ x222. ∴ 12lg(x1x2)≤ lgx1＋ x22 ， 即 12(lg x1＋ lg x2)≤ lgx1＋ x22 . 因此 ， 12[f(x1)＋ f(x2)]≤ f??? ???x1＋ x22 .
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